feat: add solutions to lc problem: No.3320

solution/3300-3399/3320.Count The Number of Winning Sequences/README.md

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-### 方法一
+### 方法一：记忆化搜索
+
+我们设计一个函数 $\textit{dfs}(i, j, k)$，其中 $i$ 表示从字符串 $s$ 的第 $i$ 个字符开始，目前 $\textit{Alice}$ 与 $\textit{Bob}$ 的分数差为 $j$，并且 $\textit{Bob}$ 上一次召唤的生物是 $k$，一共有多少种 $\textit{Bob}$ 的出招序列可以战胜 $\textit{Alice}$。
+
+那么答案就是 $\textit{dfs}(0, 0, -1)$。其中 $-1$ 表示 $\textit{Bob}$ 还没有召唤过生物。在除了 $\textit{Python}$ 之外的语言中，由于分数差可能为负数，我们可以将分数差加上 $n$，这样就可以保证分数差为非负数。
+
+函数 $\textit{dfs}(i, j, k)$ 的计算过程如下：
+
+-   如果 $n - i \leq j$，那么剩余的回合数不足以使 $\textit{Bob}$ 的分数超过 $\textit{Alice}$ 的分数，此时返回 $0$。
+-   如果 $i \geq n$，那么所有回合已经结束，如果 $\textit{Bob}$ 的分数小于 $0$，那么返回 $1$，否则返回 $0$。
+-   否则，我们枚举 $\textit{Bob}$ 这一回合召唤的生物，如果这一回合召唤的生物与上一回合召唤的生物相同，那么这一回合 $\textit{Bob}$ 无法获胜，直接跳过。否则，我们递归计算 $\textit{dfs}(i + 1, j + \textit{calc}(d[s[i]], l), l)$，其中 $\textit{calc}(x, y)$ 表示 $x$ 与 $y$ 之间的胜负关系，而 $d$ 是一个映射，将字符映射到 $\textit{012}$。我们将所有的结果相加并对 $10^9 + 7$ 取模。
+
+时间复杂度 $O(n^2 \times k^2)$，其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度，而 $k$ 表示字符集的大小。空间复杂度 $O(n^2 \times k)$。
 
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 #### Python3
 
 ```python
-
+class Solution:
+    def countWinningSequences(self, s: str) -> int:
+        def calc(x: int, y: int) -> int:
+            if x == y:
+                return 0
+            if x < y:
+                return 1 if x == 0 and y == 2 else -1
+            return -1 if x == 2 and y == 0 else 1
+
+        @cache
+        def dfs(i: int, j: int, k: int) -> int:
+            if len(s) - i <= j:
+                return 0
+            if i >= len(s):
+                return int(j < 0)
+            res = 0
+            for l in range(3):
+                if l == k:
+                    continue
+                res = (res + dfs(i + 1, j + calc(d[s[i]], l), l)) % mod
+            return res
+
+        mod = 10**9 + 7
+        d = {"F": 0, "W": 1, "E": 2}
+        ans = dfs(0, 0, -1)
+        dfs.cache_clear()
+        return ans
 ```
 
 #### Java
 
 ```java
-
+class Solution {
+    private int n;
+    private char[] s;
+    private int[] d = new int[26];
+    private Integer[][][] f;
+    private final int mod = (int) 1e9 + 7;
+
+    public int countWinningSequences(String s) {
+        d['W' - 'A'] = 1;
+        d['E' - 'A'] = 2;
+        this.s = s.toCharArray();
+        n = this.s.length;
+        f = new Integer[n][n + n + 1][4];
+        return dfs(0, n, 3);
+    }
+
+    private int dfs(int i, int j, int k) {
+        if (n - i <= j - n) {
+            return 0;
+        }
+        if (i >= n) {
+            return j - n < 0 ? 1 : 0;
+        }
+        if (f[i][j][k] != null) {
+            return f[i][j][k];
+        }
+
+        int ans = 0;
+        for (int l = 0; l < 3; ++l) {
+            if (l == k) {
+                continue;
+            }
+            ans = (ans + dfs(i + 1, j + calc(d[s[i] - 'A'], l), l)) % mod;
+        }
+        return f[i][j][k] = ans;
+    }
+
+    private int calc(int x, int y) {
+        if (x == y) {
+            return 0;
+        }
+        if (x < y) {
+            return x == 0 && y == 2 ? 1 : -1;
+        }
+        return x == 2 && y == 0 ? -1 : 1;
+    }
+}
 ```
 
 #### C++
 
 ```cpp
-
+class Solution {
+public:
+    int countWinningSequences(string s) {
+        int n = s.size();
+        int d[26]{};
+        d['W' - 'A'] = 1;
+        d['E' - 'A'] = 2;
+        int f[n][n + n + 1][4];
+        memset(f, -1, sizeof(f));
+        auto calc = [](int x, int y) -> int {
+            if (x == y) {
+                return 0;
+            }
+            if (x < y) {
+                return x == 0 && y == 2 ? 1 : -1;
+            }
+            return x == 2 && y == 0 ? -1 : 1;
+        };
+        const int mod = 1e9 + 7;
+        auto dfs = [&](auto&& dfs, int i, int j, int k) -> int {
+            if (n - i <= j - n) {
+                return 0;
+            }
+            if (i >= n) {
+                return j - n < 0 ? 1 : 0;
+            }
+            if (f[i][j][k] != -1) {
+                return f[i][j][k];
+            }
+            int ans = 0;
+            for (int l = 0; l < 3; ++l) {
+                if (l == k) {
+                    continue;
+                }
+                ans = (ans + dfs(dfs, i + 1, j + calc(d[s[i] - 'A'], l), l)) % mod;
+            }
+            return f[i][j][k] = ans;
+        };
+        return dfs(dfs, 0, n, 3);
+    }
+};
 ```
 
 #### Go
 
 ```go
-
+func countWinningSequences(s string) int {
+	const mod int = 1e9 + 7
+	d := [26]int{}
+	d['W'-'A'] = 1
+	d['E'-'A'] = 2
+	n := len(s)
+	f := make([][][4]int, n)
+	for i := range f {
+		f[i] = make([][4]int, n+n+1)
+		for j := range f[i] {
+			for k := range f[i][j] {
+				f[i][j][k] = -1
+			}
+		}
+	}
+	calc := func(x, y int) int {
+		if x == y {
+			return 0
+		}
+		if x < y {
+			if x == 0 && y == 2 {
+				return 1
+			}
+			return -1
+		}
+		if x == 2 && y == 0 {
+			return -1
+		}
+		return 1
+	}
+	var dfs func(int, int, int) int
+	dfs = func(i, j, k int) int {
+		if n-i <= j-n {
+			return 0
+		}
+		if i >= n {
+			if j-n < 0 {
+				return 1
+			}
+			return 0
+		}
+		if v := f[i][j][k]; v != -1 {
+			return v
+		}
+		ans := 0
+		for l := 0; l < 3; l++ {
+			if l == k {
+				continue
+			}
+			ans = (ans + dfs(i+1, j+calc(d[s[i]-'A'], l), l)) % mod
+		}
+		f[i][j][k] = ans
+		return ans
+	}
+	return dfs(0, n, 3)
+}
 ```
 
 <!-- tabs:end -->