918. 环形子数组的最大和

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题目描述

给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C 的非空子数组的最大可能和。

在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i]，且当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i]）

此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length）

 

示例 1：

输入：[1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：[5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：[3,-1,2,-1]
输出：4
解释：从子数组 [2,-1,3] 得到最大和 2 + (-1) + 3 = 4

示例 4：

输入：[3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

示例 5：

输入：[-2,-3,-1]
输出：-1
解释：从子数组 [-1] 得到最大和 -1

 

提示：

1. -30000 <= A[i] <= 30000
2. 1 <= A.length <= 30000

解法

环形子数组的最大和，可分为两种情况：无环最大和、有环最大和。求其较大值即可。

无环最大和 s1 的求解可参考：53. 最大子序和。

对于有环最大和，我们可以转换为求最小子序和 s2，然后用 sum 减去最小子序和，得到有环的最大和。

注意：若数组所有元素均不大于 0，直接返回无环最大和 s1 即可。

Python3

class Solution:
    def maxSubarraySumCircular(self, nums: List[int]) -> int:
        s1 = s2 = f1 = f2 = nums[0]
        for num in nums[1:]:
            f1 = num + max(f1, 0)
            f2 = num + min(f2, 0)
            s1 = max(s1, f1)
            s2 = min(s2, f2)
        return s1 if s1 <= 0 else max(s1, sum(nums) - s2)

Java

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
        int s1 = nums[0], s2 = nums[0], f1 = nums[0], f2 = nums[0], total = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            total += nums[i];
            f1 = nums[i] + Math.max(f1, 0);
            f2 = nums[i] + Math.min(f2, 0);
            s1 = Math.max(s1, f1);
            s2 = Math.min(s2, f2);
        }
        return s1 > 0 ? Math.max(s1, total - s2) : s1;
    }
}

TypeScript

function maxSubarraySumCircular(nums: number[]): number {
    let pre1 = nums[0], pre2 = nums[0];
    let ans1 = nums[0], ans2 = nums[0];
    let sum = nums[0];
    
    for (let i = 1; i < nums.length; ++i) {
        let cur = nums[i];
        sum += cur;
        pre1 = Math.max(pre1 + cur, cur);
        ans1 = Math.max(pre1, ans1);

        pre2 = Math.min(pre2 + cur, cur);
        ans2 = Math.min(pre2, ans2);
    }
    return ans1 > 0 ? Math.max(ans1, sum - ans2) : ans1;
};

C++

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int s1 = nums[0], s2 = nums[0], f1 = nums[0], f2 = nums[0], total = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            total += nums[i];
            f1 = nums[i] + max(f1, 0);
            f2 = nums[i] + min(f2, 0);
            s1 = max(s1, f1);
            s2 = min(s2, f2);
        }
        return s1 > 0 ? max(s1, total - s2) : s1;
    }
};

Go

func maxSubarraySumCircular(nums []int) int {
	s1, s2, f1, f2, total := nums[0], nums[0], nums[0], nums[0], nums[0]
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		total += nums[i]
		f1 = nums[i] + max(f1, 0)
		f2 = nums[i] + min(f2, 0)
		s1 = max(s1, f1)
		s2 = min(s2, f2)
	}
	if s1 <= 0 {
		return s1
	}
	return max(s1, total-s2)
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...