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807. 保持城市天际线

English Version

题目描述

在二维数组grid中，grid[i][j]代表位于某处的建筑物的高度。 我们被允许增加任何数量（不同建筑物的数量可能不同）的建筑物的高度。 高度 0 也被认为是建筑物。

最后，从新数组的所有四个方向（即顶部，底部，左侧和右侧）观看的“天际线”必须与原始数组的天际线相同。 城市的天际线是从远处观看时，由所有建筑物形成的矩形的外部轮廓。 请看下面的例子。

建筑物高度可以增加的最大总和是多少？

例子：
输入： grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出： 35
解释： 
The grid is:
[ [3, 0, 8, 4], 
  [2, 4, 5, 7],
  [9, 2, 6, 3],
  [0, 3, 1, 0] ]

从数组竖直方向（即顶部，底部）看“天际线”是：[9, 4, 8, 7]
从水平水平方向（即左侧，右侧）看“天际线”是：[8, 7, 9, 3]

在不影响天际线的情况下对建筑物进行增高后，新数组如下：

gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

说明:

• 1 < grid.length = grid[0].length <= 50。
•  grid[i][j] 的高度范围是： [0, 100]。
• 一座建筑物占据一个grid[i][j]：换言之，它们是 1 x 1 x grid[i][j] 的长方体。

解法

先求每一行、每一列的最大值 rmx, cmx，然后对于每个元素 grid[i][j]，能增加的高度是 min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j]。累加所有能增加的高度即可。

Python3

class Solution:
    def maxIncreaseKeepingSkyline(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        rmx = [max(row) for row in grid]
        cmx = [max(col) for col in zip(*grid)]
        return sum((min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j]) for i in range(len(grid)) for j in range(len(grid[0])))

Java

class Solution {
    public int maxIncreaseKeepingSkyline(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[] rmx = new int[m];
        int[] cmx = new int[n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                rmx[i] = Math.max(rmx[i], grid[i][j]);
                cmx[j] = Math.max(cmx[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans += Math.min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript

function maxIncreaseKeepingSkyline(grid: number[][]): number {
    let rows = grid.map(arr => Math.max(...arr)),
        cols = [];
    let m = grid.length,
        n = grid[0].length;
    for (let j = 0; j < n; ++j) {
        cols[j] = grid[0][j];
        for (let i = 1; i < m; ++i) {
            cols[j] = Math.max(cols[j], grid[i][j]);
        }
    }

    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            ans += Math.min(rows[i], cols[j]) - grid[i][j];
        }
    }
    return ans;
}

C++

class Solution {
public:
    int maxIncreaseKeepingSkyline(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<int> rmx(m, 0);
        vector<int> cmx(n, 0);
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                rmx[i] = max(rmx[i], grid[i][j]);
                cmx[j] = max(cmx[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                ans += min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j];
        return ans;
    }
};

Go

func maxIncreaseKeepingSkyline(grid [][]int) int {
	m, n := len(grid), len(grid[0])
	rmx := make([]int, m)
	cmx := make([]int, n)
	for i := 0; i < m; i++ {
		for j := 0; j < n; j++ {
			rmx[i] = max(rmx[i], grid[i][j])
			cmx[j] = max(cmx[j], grid[i][j])
		}
	}
	ans := 0
	for i := 0; i < m; i++ {
		for j := 0; j < n; j++ {
			ans += min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j]
		}
	}
	return ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...