115. 不同的子序列

English Version

题目描述

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

 

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

 

提示：

• 1 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

解法

方法一：动态规划

定义 dp[i][j] 表示 s[0..i] 的子序列中 t[0..j] 出现的个数。初始时 dp[i][0]=1，表示空串是任意字符串的子序列。答案为 dp[m][n]。

当 s[i] == t[j] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]，即 s[0..i] 的子序列中 t[0..j] 出现的个数等于 s[0..i-1] 的子序列中 t[0..j-1] 出现的个数加上 s[0..i-1] 的子序列中 t[0..j] 出现的个数。

当 s[i] != t[j] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j]，即 s[0..i] 的子序列中 t[0..j] 出现的个数等于 s[0..i-1] 的子序列中 t[0..j] 出现的个数。

因此，可以得到状态转移方程：

$$ dp[i][j]= \begin{cases} dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j], & s[i]=t[j] \\ dp[i-1][j], & s[i]\neq t[j] \end{cases} $$

时间复杂度 $O(m\times n)$，空间复杂度 $O(m\times n)$。其中 $m$, $n$ 分别是字符串 s 和 t 的长度。

Python3

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        m, n = len(s), len(t)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for i in range(m + 1):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]
        return dp[m][n]

Java

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int m = s.length(), n = t.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

Go

func numDistinct(s string, t string) int {
	m, n := len(s), len(t)
	dp := make([][]int, m+1)
	for i := 0; i <= m; i++ {
		dp[i] = make([]int, n+1)
		dp[i][0] = 1
	}
	for i := 1; i <= m; i++ {
		for j := 1; j <= n; j++ {
			dp[i][j] = dp[i-1][j]
			if s[i-1] == t[j-1] {
				dp[i][j] += dp[i-1][j-1]
			}
		}
	}
	return dp[m][n]
}

C++

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector<vector<unsigned long long>> dp(m + 1, vector<unsigned long long>(n + 1));
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

Rust

impl Solution {
    #[allow(dead_code)]
    pub fn num_distinct(s: String, t: String) -> i32 {
        let n = s.len();
        let m = t.len();
        let mut dp: Vec<Vec<u64>> = vec![vec![0; m + 1]; n + 1];

        // Initialize the dp vector
        for i in 0..=n {
            dp[i][0] = 1;
        }

        // Begin the actual dp process
        for i in 1..=n {
            for j in 1..=m {
                dp[i][j] = if s.as_bytes()[i - 1] == t.as_bytes()[j - 1] {
                    dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]
                } else {
                    dp[i - 1][j]
                }
            }
        }

        dp[n][m] as i32
    }
}

TypeScript

function numDistinct(s: string, t: string): number {
    const m = s.length;
    const n = t.length;
    const dp: number[][] = new Array(m + 1)
        .fill(0)
        .map(() => new Array(n + 1).fill(0));
    for (let i = 0; i <= m; ++i) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (let i = 1; i <= m; ++i) {
        for (let j = 1; j <= n; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

...