feat: add solutions to lc problem: No.1067

No.1067.Digit Count in Range

Author: yanglbme

solution/1000-1099/1067.Digit Count in Range/README.md

@@ -39,22 +39,224 @@
 
 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
+**方法一：数位 DP**
+
+这道题实际上是求在给定区间 $[l,..r]$ 中，数字中出现 $d$ 的个数。个数与数的位数以及每一位上的数字有关。我们可以用数位 DP 的思路来解决这道题。数位 DP 中，数的大小对复杂度的影响很小。
+
+对于区间 $[l,..r]$ 问题，我们一般会将其转化为 $[1,..r]$ 然后再减去 $[1,..l - 1]$ 的问题，即：
+
+$$
+ans = \sum_{i=1}^{r} ans_i -  \sum_{i=1}^{l-1} ans_i
+$$
+
+这里我们用记忆化搜索来实现数位 DP。从起点向下搜索，到最底层得到方案数，一层层向上返回答案并累加，最后从搜索起点得到最终的答案。
+
+基本步骤如下：
+
+1. 将数字 $n$ 转为 int 数组 $a$，其中 $a[1]$ 为最低位，而 $a[len]$ 为最高位；
+1. 根据题目信息，设计函数 $dfs()$，对于本题，我们定义 $dfs(pos, cnt, lead, limit)$，答案为 $dfs(len, 0, true, true)$。
+
+其中：
+
+-   `pos` 表示数字的位数，从末位或者第一位开始，一般根据题目的数字构造性质来选择顺序。对于本题，我们选择从高位开始，因此，`pos` 的初始值为 `len`；
+-   `cnt` 表示当前数字中包含 $d$ 的个数；
+-   `lead` 表示当前数字是否有前导零，如果有前导零，则 `lead` 为 `true`，否则为 `false`，初始化为 `true`；
+-   `limit` 表示可填的数字的限制，如果无限制，那么可以选择 $[0,1,..9]$，否则，只能选择 $[0,..a[pos]]$。如果 `limit` 为 `true` 且已经取到了能取到的最大值，那么下一个 `limit` 同样为 `true`；如果 `limit` 为 `true` 但是还没有取到最大值，或者 `limit` 为 `false`，那么下一个 `limit` 为 `false`。
+
+关于函数的实现细节，可以参考下面的代码。
+
+时间复杂度 $O(\log m + \log n)$。其中 $m$, $n$ 分别为题目中的 `low` 和 `high`。
+
+相似题目：[233. 数字 1 的个数](/solution/0200-0299/0233.Number%20of%20Digit%20One/README.md)
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```python
+class Solution:
+    def digitsCount(self, d: int, low: int, high: int) -> int:
+        return self.f(high, d) - self.f(low - 1, d)
+
+    def f(self, n, d):
+        @cache
+        def dfs(pos, cnt, lead, limit):
+            if pos <= 0:
+                return cnt
+            up = a[pos] if limit else 9
+            ans = 0
+            for i in range(up + 1):
+                if i == 0 and lead:
+                    ans += dfs(pos - 1, cnt, lead, limit and i == up)
+                else:
+                    ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == d),
+                               False, limit and i == up)
+            return ans
 
+        a = [0] * 11
+        l = 0
+        while n:
+            l += 1
+            a[l] = n % 10
+            n //= 10
+        return dfs(l, 0, True, True)
 ```
 
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```java
+class Solution {
+    private int d;
+    private int[] a = new int[11];
+    private int[][] dp = new int[11][11];
+
+    public int digitsCount(int d, int low, int high) {
+        this.d = d;
+        return f(high) - f(low - 1);
+    }
+
+    private int f(int n) {
+        for (var e : dp) {
+            Arrays.fill(e, -1);
+        }
+        int len = 0;
+        while (n > 0) {
+            a[++len] = n % 10;
+            n /= 10;
+        }
+        return dfs(len, 0, true, true);
+    }
+
+    private int dfs(int pos, int cnt, boolean lead, boolean limit) {
+        if (pos <= 0) {
+            return cnt;
+        }
+        if (!lead && !limit && dp[pos][cnt] != -1) {
+            return dp[pos][cnt];
+        }
+        int up = limit ? a[pos] : 9;
+        int ans = 0;
+        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
+            if (i == 0 && lead) {
+                ans += dfs(pos - 1, cnt, lead, limit && i == up);
+            } else {
+                ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == d ? 1 : 0), false, limit && i == up);
+            }
+        }
+        if (!lead && !limit) {
+            dp[pos][cnt] = ans;
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int d;
+    int a[11];
+    int dp[11][11];
+
+    int digitsCount(int d, int low, int high) {
+        this->d = d;
+        return f(high) - f(low - 1);
+    }
+
+    int f(int n) {
+        memset(dp, -1, sizeof dp);
+        int len = 0;
+        while (n) {
+            a[++len] = n % 10;
+            n /= 10;
+        }
+        return dfs(len, 0, true, true);
+    }
+
+    int dfs(int pos, int cnt, bool lead, bool limit) {
+        if (pos <= 0) {
+            return cnt;
+        }
+        if (!lead && !limit && dp[pos][cnt] != -1) {
+            return dp[pos][cnt];
+        }
+        int up = limit ? a[pos] : 9;
+        int ans = 0;
+        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
+            if (i == 0 && lead) {
+                ans += dfs(pos - 1, cnt, lead, limit && i == up);
+            } else {
+                ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == d), false, limit && i == up);
+            }
+        }
+        if (!lead && !limit) {
+            dp[pos][cnt] = ans;
+        }
+        return ans;
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+func digitsCount(d int, low int, high int) int {
+	f := func(n int) int {
+		a := make([]int, 11)
+		dp := make([][]int, 11)
+		for i := range dp {
+			dp[i] = make([]int, 11)
+			for j := range dp[i] {
+				dp[i][j] = -1
+			}
+		}
+		l := 0
+		for n > 0 {
+			l++
+			a[l] = n % 10
+			n /= 10
+		}
+
+		var dfs func(int, int, bool, bool) int
+		dfs = func(pos, cnt int, lead, limit bool) int {
+			if pos <= 0 {
+				return cnt
+			}
+			if !lead && !limit && dp[pos][cnt] != -1 {
+				return dp[pos][cnt]
+			}
+			up := 9
+			if limit {
+				up = a[pos]
+			}
+			ans := 0
+			for i := 0; i <= up; i++ {
+				if i == 0 && lead {
+					ans += dfs(pos-1, cnt, lead, limit && i == up)
+				} else {
+					t := cnt
+					if d == i {
+						t++
+					}
+					ans += dfs(pos-1, t, false, limit && i == up)
+				}
+			}
+			if !lead && !limit {
+				dp[pos][cnt] = ans
+			}
+			return ans
+		}
 
+		return dfs(l, 0, true, true)
+	}
+	return f(high) - f(low-1)
+}
 ```
 
 ### **...**