feat: add solutions to lc problem: No.0198

No.0198.House Robber

Author: yanglbme

solution/0100-0199/0198.House Robber/README.md

@@ -42,14 +42,61 @@
 
 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
-动态规划法。状态转移方程：`f(n) = Math.max(f(n - 2) + nums[n], nums[n - 1])`。
+**方法一：记忆化搜索**
+
+我们设计函数 $dfs(i)$ 表示从第 $i$ 间房屋开始偷窃，能偷窃到的最高金额。答案为 $dfs(0)$。
+
+对于第 $i$ 间房屋，有偷窃和不偷窃两种选择。如果偷窃，那么下一间房屋就不能偷窃，偷窃总金额为当前房屋金额加上下下间房屋开始的偷窃最高金额，即 $nums[i] + dfs(i + 2)$。如果不偷窃，那么下一间房屋就可以偷窃，偷窃总金额为下一间房屋开始的偷窃最高金额，即 $dfs(i + 1)$。两种选择取最大值作为函数 $dfs(i)$ 的返回值。
+
+我们可以使用记忆化搜索，避免重复计算。
+
+时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为房屋数量。
+
+**方法二：动态规划**
+
+我们也可以将记忆化搜索改成动态规划。
+
+定义 $dp[i]$ 表示偷窃前 $i$ 个房屋能得到的最高金额。答案为 $dp[n]$。
+
+状态转移方程为 $dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1])$。
+
+时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为房屋数量。
+
+**方法三：动态规划（空间优化）**
+
+注意到方法二中的状态转移方程只和 $dp[i - 1]$ 和 $dp[i - 2]$ 有关，因此我们可以只用两个变量来维护这两个状态，从而将空间复杂度优化到 $O(1)$。
+
+时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为房屋数量。
 
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
+```python
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        @cache
+        def dfs(i):
+            if i >= len(nums):
+                return 0
+            return max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1))
+
+        return dfs(0)
+```
+
+```python
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        n = len(nums)
+        dp = [0] * (n + 1)
+        dp[1] = nums[0]
+        for i in range(2, n + 1):
+            dp[i] = max(nums[i - 1] + dp[i - 2], dp[i - 1])
+        return dp[n]
+```
+
 ```python
 class Solution:
     def rob(self, nums: List[int]) -> int:
@@ -63,6 +110,45 @@ class Solution:
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
+```java
+class Solution {
+    private int[] f;
+    private int[] nums;
+
+    public int rob(int[] nums) {
+        this.nums = nums;
+        f = new int[nums.length];
+        Arrays.fill(f, -1);
+        return dfs(0);
+    }
+
+    private int dfs(int i) {
+        if (i >= nums.length) {
+            return 0;
+        }
+        if (f[i] != -1) {
+            return f[i];
+        }
+        f[i] = Math.max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1));
+        return f[i];
+    }
+}
+```
+
+```java
+class Solution {
+    public int rob(int[] nums) {
+        int n = nums.length;
+        int[] dp = new int[n + 1];
+        dp[1] = nums[0];
+        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
+            dp[i] = Math.max(nums[i - 1] + dp[i - 2], dp[i - 1]);
+        }
+        return dp[n];
+    }
+}
+```
+
 ```java
 class Solution {
     public int rob(int[] nums) {
@@ -79,6 +165,38 @@ class Solution {
 
 ### **C++**
 
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int rob(vector<int>& nums) {
+        int n = nums.size();
+        vector<int> f(n, -1);
+        function<int(int)> dfs = [&](int i) -> int {
+            if (i >= n) return 0;
+            if (f[i] != -1) return f[i];
+            f[i] = max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1));
+            return f[i];
+        };
+        return dfs(0);
+    }
+};
+```
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int rob(vector<int>& nums) {
+        int n = nums.size();
+        vector<int> dp(n + 1);
+        dp[1] = nums[0];
+        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
+            dp[i] = max(nums[i - 1] + dp[i - 2], dp[i - 1]);
+        }
+        return dp[n];
+    }
+};
+```
+
 ```cpp
 class Solution {
     public : int rob(vector<int>& nums) {
@@ -96,6 +214,54 @@ class Solution {
 
 ### **Go**
 
+```go
+func rob(nums []int) int {
+	n := len(nums)
+	f := make([]int, n)
+	for i := range f {
+		f[i] = -1
+	}
+	var dfs func(int) int
+	dfs = func(i int) int {
+		if i >= n {
+			return 0
+		}
+		if f[i] != -1 {
+			return f[i]
+		}
+		f[i] = max(nums[i]+dfs(i+2), dfs(i+1))
+		return f[i]
+	}
+	return dfs(0)
+}
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+```
+
+```go
+func rob(nums []int) int {
+	n := len(nums)
+	dp := make([]int, n+1)
+	dp[1] = nums[0]
+	for i := 2; i <= n; i++ {
+		dp[i] = max(nums[i-1]+dp[i-2], dp[i-1])
+	}
+	return dp[n]
+}
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+```
+
 ```go
 func rob(nums []int) int {
     a, b, n := 0, nums[0], len(nums)
@@ -115,6 +281,36 @@ func max(a, b int) int {
 
 ### **TypeScript**
 
+```ts
+function rob(nums: number[]): number {
+    const n = nums.length;
+    const f = new Array(n).fill(-1);
+    function dfs(i) {
+        if (i >= n) {
+            return 0;
+        }
+        if (f[i] != -1) {
+            return f[i];
+        }
+        f[i] = Math.max(nums[i] + dfs(i + 2), dfs(i + 1));
+        return f[i];
+    }
+    return dfs(0);
+}
+```
+
+```ts
+function rob(nums: number[]): number {
+    const n = nums.length;
+    const dp = new Array(n + 1).fill(0);
+    dp[1] = nums[0];
+    for (let i = 2; i <= n; ++i) {
+        dp[i] = Math.max(nums[i - 1] + dp[i - 2], dp[i - 1]);
+    }
+    return dp[n];
+}
+```
+
 ```ts
 function rob(nums: number[]): number {
     const dp = [0, 0];