5353
5454** 方法一：数学**
5555
56- 计算矩形离圆最近的点和圆心的距离是否小于等于半径即可。
56+ 对于一个点 $(x, y)$，它到圆心 $(xCenter, yCenter)$ 的最短距离为 $\sqrt{(x - xCenter)^2 + (y - yCenter)^2}$，如果这个距离小于等于半径 $radius$，那么这个点就在圆内（包括边界）。
57+
58+ 而对于矩形内（包括边界）的点，它们的横坐标 $x$ 满足 $x_1 \leq x \leq x_2$，纵坐标 $y$ 满足 $y_1 \leq y \leq y_2$。要判断圆和矩形是否有重叠的部分，相当于在矩形内找到一个点 $(x, y)$，使得 $a = |x - xCenter|$ 和 $b = |y - yCenter|$ 都取到最小值，此时若 $a^2 + b^2 \leq radius^2$，则说明圆和矩形有重叠的部分。
59+
60+ 因此，问题转化为求 $x \in [ x_1, x_2] $ 时 $a = |x - xCenter|$ 的最小值，以及 $y \in [ y_1, y_2] $ 时 $b = |y - yCenter|$ 的最小值。
61+
62+ 对于 $x \in [ x_1, x_2] $：
63+
64+ - 如果 $x_1 \leq xCenter \leq x_2$，那么 $|x - xCenter|$ 的最小值为 $0$；
65+ - 如果 $xCenter \lt x_1$，那么 $|x - xCenter|$ 的最小值为 $x_1 - xCenter$；
66+ - 如果 $xCenter \gt x_2$，那么 $|x - xCenter|$ 的最小值为 $xCenter - x_2$。
67+
68+ 同理，我们可以求出 $y \in [ y_1, y_2] $ 时 $|y - yCenter|$ 的最小值。以上我们可以统一用函数 $f(i, j, k)$ 来处理。
69+
70+ 即 $a = f(x_1, x_2, xCenter)$, $b = f(y_1, y_2, yCenter)$，如果 $a^2 + b^2 \leq radius^2$，则说明圆和矩形有重叠的部分。
5771
5872<!-- tabs:start -->
5973
6377
6478``` python
6579class Solution :
66- def checkOverlap (
67- self
68- radius : int ,
69- xCenter : int ,
70- yCenter : int ,
71- x1 : int ,
72- y1 : int ,
73- x2 : int ,
74- y2 : int ,
75- ) -> bool :
76- dx = dy = 0
77- if x1 > xCenter:
78- dx = xCenter - x1
79- elif x2 < xCenter:
80- dx = xCenter - x2
81- if y1 > yCenter:
82- dy = yCenter - y1
83- elif y2 < yCenter:
84- dy = yCenter - y2
85- return dx * dx + dy * dy <= radius * radius
80+ def checkOverlap (self radius : int , xCenter : int , yCenter : int , x1 : int , y1 : int , x2 : int , y2 : int ) -> bool :
81+ def f (i : int , j : int , k : int ) -> int :
82+ if i <= k <= j:
83+ return 0
84+ return i - k if k < i else k - j
85+
86+ a = f(x1, x2, xCenter)
87+ b = f(y1, y2, yCenter)
88+ return a * a + b * b <= radius * radius
8689```
8790
8891### ** Java**
@@ -91,11 +94,17 @@ class Solution:
9194
9295``` java
9396class Solution {
94- public boolean checkOverlap (
95- int radius , int xCenter , int yCenter , int x1 , int y1 , int x2 , int y2 ) {
96- int dx = x1 > xCenter ? x1 - xCenter : (x2 < xCenter ? xCenter - x2 : 0 );
97- int dy = y1 > yCenter ? y1 - yCenter : (y2 < yCenter ? yCenter - y2 : 0 );
98- return dx * dx + dy * dy <= radius * radius;
97+ public boolean checkOverlap (int radius , int xCenter , int yCenter , int x1 , int y1 , int x2 , int y2 ) {
98+ int a = f(x1, x2, xCenter);
99+ int b = f(y1, y2, yCenter);
100+ return a * a + b * b <= radius * radius;
101+ }
102+
103+ private int f (int i , int j , int k ) {
104+ if (i <= k && k <= j) {
105+ return 0 ;
106+ }
107+ return k < i ? i - k : k - j;
99108 }
100109}
101110```
@@ -106,9 +115,15 @@ class Solution {
106115class Solution {
107116public:
108117 bool checkOverlap(int radius, int xCenter, int yCenter, int x1, int y1, int x2, int y2) {
109- int dx = x1 > xCenter ? x1 - xCenter : (x2 < xCenter ? xCenter - x2 : 0);
110- int dy = y1 > yCenter ? y1 - yCenter : (y2 < yCenter ? yCenter - y2 : 0);
111- return dx * dx + dy * dy <= radius * radius;
118+ auto f = [ ] (int i, int j, int k) -> int {
119+ if (i <= k && k <= j) {
120+ return 0;
121+ }
122+ return k < i ? i - k : k - j;
123+ };
124+ int a = f(x1, x2, xCenter);
125+ int b = f(y1, y2, yCenter);
126+ return a * a + b * b <= radius * radius;
112127 }
113128};
114129```
@@ -117,18 +132,42 @@ public:
117132
118133```go
119134func checkOverlap(radius int, xCenter int, yCenter int, x1 int, y1 int, x2 int, y2 int) bool {
120- dx, dy := 0, 0
121- if x1 > xCenter {
122- dx = x1 - xCenter
123- } else if x2 < xCenter {
124- dx = x2 - xCenter
125- }
126- if y1 > yCenter {
127- dy = y1 - yCenter
128- } else if y2 < yCenter {
129- dy = y2 - yCenter
135+ f := func(i, j, k int) int {
136+ if i <= k && k <= j {
137+ return 0
138+ }
139+ if k < i {
140+ return i - k
141+ }
142+ return k - j
130143 }
131- return dx*dx+dy*dy <= radius*radius
144+ a := f(x1, x2, xCenter)
145+ b := f(y1, y2, yCenter)
146+ return a*a+b*b <= radius*radius
147+ }
148+ ```
149+
150+ ### ** TypeScript**
151+
152+ ``` ts
153+ function checkOverlap(
154+ radius : number ,
155+ xCenter : number ,
156+ yCenter : number ,
157+ x1 : number ,
158+ y1 : number ,
159+ x2 : number ,
160+ y2 : number ,
161+ ): boolean {
162+ const = (i : number , j : number , k : number ) => {
163+ if (i <= k && k <= j ) {
164+ return 0 ;
165+ }
166+ return k < i ? i - k : k - j ;
167+ };
168+ const = f (x1 , x2 , xCenter );
169+ const = f (y1 , y2 , yCenter );
170+ return a * a + b * b <= radius * radius ;
132171}
133172```
134173
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