304

Author: wind-liang

SUMMARY.md

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 * [301 题到 400 题](leetcode-301-400.md)    
     * [301. Remove Invalid Parentheses](leetcode-301-Remove-Invalid-Parentheses.md)
     * [303. Range Sum Query - Immutable](leetcode-303-Range-Sum-Query-Immutable.md)
+    * [304. Range Sum Query 2D - Immutable](leetcode-304-Range-Sum-Query-2D-Immutable.md)
 * [更多](more.md)

leetcode-304-Range-Sum-Query-2D-Immutable.md

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+# 题目描述（中等难度）
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/304.jpg)
+
+给定矩阵的左上角坐标和右下角坐标，返回矩阵内的数字累计的和。
+
+# 解法一
+
+和 [上一道题](https://leetcode.wang/leetcode-303-Range-Sum-Query-Immutable.html) 其实差不多，上一个题是一维空间的累计，这个是二维，没做过上一题，可以先看一下，这里用同样的思路了。
+
+如果我们只看矩阵的某一行，那其实就变成上一题了。所以我们可以提前把每一行各自的累和求出来，然后求整个矩阵的累和的时候，一行一行求即可。
+
+```javascript
+/**
+ * @param {number[][]} matrix
+ */
+var NumMatrix = function (matrix) {
+    this.rowsAccumulate = [];
+    let rows = matrix.length;
+    if(rows === 0){
+        return;
+    }
+    let cols = matrix[0].length;
+    for (let i = 0; i < rows; i++) {
+        let row = [0];
+        let sum = 0;
+        for (let j = 0; j < cols; j++) {
+            sum += matrix[i][j];
+            row.push(sum);
+        }
+        this.rowsAccumulate.push(row);
+    }
+};
+
+/**
+ * @param {number} row1
+ * @param {number} col1
+ * @param {number} row2
+ * @param {number} col2
+ * @return {number}
+ */
+NumMatrix.prototype.sumRegion = function (row1, col1, row2, col2) {
+    let sum = 0;
+    for (let i = row1; i <= row2; i++) {
+        sum = sum + this.rowsAccumulate[i][col2 + 1] - this.rowsAccumulate[i][col1];
+    }
+    return sum;
+};
+
+/**
+ * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
+ * var obj = new NumMatrix(matrix)
+ * var param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2)
+ */
+```
+
+# 解法二
+
+当然，我们也可以忘记上一道题的解法，重新分析，但思想还是上一题的思想。
+
+我们可以用 `matrixAccumulate[i][j]` 来保存从 `(0, 0)` 到 `(i - 1, j - 1)`  矩阵内所有数累计的和。
+
+`matrixAccumulate[0][*]` 和 `matrixAccumulate[*][0]` 都置为 `0` ，这样做的好处就是为了统一处理边界的情况，看完下边的解法，可以回过头来思考。
+
+然后和上一道题一样，对于 `(row1, col1)` 和  `(row2, col2)` 这两个点组成的矩阵内数字的累计和可以表示为下边的式子。
+
+```javascript
+this.matrixAccumulate[row2 + 1][col2 + 1] -
+    this.matrixAccumulate[row1][col2 + 1] -
+    this.matrixAccumulate[row2 + 1][col1] +
+    this.matrixAccumulate[row1][col1]
+```
+
+至于为什么这样，可以结合下边的图。
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/304_1.jpg)
+
+我们要求的是橙色部分的矩阵。只需要用 `(0, 0)` 到 `(row2, col2)` 的矩阵，减去 `(0, 0)` 到 `(row1, col2)` 的矩阵，再减去 `(0, 0)` 到 `(row2, col1)` 的矩阵，最后加上 `(0, 0)` 到 `(row1, col1)` 的矩阵。因为 `(0, 0)` 到 `(row1, col1)` 的矩阵多减了一次。
+
+然后可以看看坐标的分布，就可以得出上边的式子了。
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/304_2.jpg)
+
+之所以出现，`row2 + 1` 、`co2 + 1 ` 这种坐标，是因为我们的 `matrixAccumulate[i][j]` 来保存从 `(0, 0)` 到 `(i - 1, j - 1)` ，有一个减  `1 ` 的操作。
+
+至于 `matrixAccumulate` 怎么求，我们可以使用上边类似的方法，通过矩阵的加减实现。
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/304_3.jpg)
+
+`O` 到 `A` 的累加，就等于 `A` 位置的值加上  `O` 的 `C` 的累加，加上 `O` 的 `B` 的累加，减去 `O` 到 `D` 的累加。代码的话，就是下边的样子。
+
+```javascript
+this.matrixAccumulate[i][j] =
+        matrix[i-1][j-1] +
+        this.matrixAccumulate[i - 1][j] +
+        this.matrixAccumulate[i][j - 1] -
+        this.matrixAccumulate[i - 1][j - 1];
+    }
+```
+
+总代码就是下边的了。
+
+```javascript
+/**
+ * @param {number[][]} matrix
+ */
+var NumMatrix = function (matrix) {
+  this.matrixAccumulate = [];
+  let rows = matrix.length;
+  if (rows === 0) {
+    return;
+  }
+  let cols = matrix[0].length;
+
+  for (let i = 0; i <= rows; i++) {
+    let row = [];
+    for (let j = 0; j <= cols; j++) {
+      row.push(0);
+    }
+    this.matrixAccumulate.push(row);
+  }
+  for (let i = 1; i <= rows; i++) {
+    for (let j = 1; j <= cols; j++) {
+      this.matrixAccumulate[i][j] =
+        matrix[i-1][j-1] +
+        this.matrixAccumulate[i - 1][j] +
+        this.matrixAccumulate[i][j - 1] -
+        this.matrixAccumulate[i - 1][j - 1];
+    }
+  }
+};
+
+/**
+ * @param {number} row1
+ * @param {number} col1
+ * @param {number} row2
+ * @param {number} col2
+ * @return {number}
+ */
+NumMatrix.prototype.sumRegion = function (row1, col1, row2, col2) {
+  return (
+    this.matrixAccumulate[row2 + 1][col2 + 1] -
+    this.matrixAccumulate[row1][col2 + 1] -
+    this.matrixAccumulate[row2 + 1][col1] +
+    this.matrixAccumulate[row1][col1]
+  );
+};
+
+/**
+ * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
+ * var obj = new NumMatrix(matrix)
+ * var param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2)
+ */
+```
+
+再分享 [StefanPochmann](https://leetcode.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/discuss/75381/C%2B%2B-with-helper) 大神的一个思路，上边我们用 `matrixAccumulate[i][j]` 来保存从 `(0, 0)` 到 `(i - 1, j - 1)`  矩阵内所有数累计的和，多了减一。虽然这种思路经常用到，就像字符串截取函数一样，一般都是包括左端点，不包括右端点，但看起来比较绕。
+
+我们可以用 `matrixAccumulate[i][j]` 来保存从 `(0, 0)` 到 `(i, j)`  矩阵内所有数累计的和，这样的话，为了避免单独判断边界情况的麻烦，我们可以封装一个函数，对于下标小于 `0` 的边界情况直接返回 `0` ，参考下边的代码。
+
+```java
+/**
+ * @param {number[][]} matrix
+ */
+var NumMatrix = function (matrix) {
+  this.matrixAccumulate = matrix;
+  let rows = matrix.length;
+  if (rows === 0) {
+    return;
+  }
+  let cols = matrix[0].length;
+
+  for (let i = 0; i < rows; i++) {
+    for (let j = 0; j < cols; j++) {
+      this.matrixAccumulate[i][j] +=
+        this.f(i - 1, j) + this.f(i, j - 1) - this.f(i - 1, j - 1);
+    }
+  }
+};
+
+/**
+ * @param {number} row1
+ * @param {number} col1
+ * @param {number} row2
+ * @param {number} col2
+ * @return {number}
+ */
+NumMatrix.prototype.sumRegion = function (row1, col1, row2, col2) {
+  return (
+    this.f(row2, col2) -
+    this.f(row1 - 1, col2) -
+    this.f(row2, col1 - 1) +
+    this.f(row1 - 1, col1 - 1)
+  );
+};
+
+NumMatrix.prototype.f = function (i, j) {
+  return i >= 0 && j >= 0 ? this.matrixAccumulate[i][j] : 0;
+};
+
+/**
+ * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
+ * var obj = new NumMatrix(matrix)
+ * var param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2)
+ */
+```
+
+# 总
+
+比较简单的一道题，基本上还是上一题的思路，想起来小学求矩形面积了，哈哈。解法二的话两种技巧都是处理边界情况的方法，将边界的逻辑和其他部分的逻辑统一了起来，前一种扩充 `0` 的技巧比较常用。