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87. 扰乱字符串

English Version

题目描述

给定一个字符串 s1，我们可以把它递归地分割成两个非空子字符串，从而将其表示为二叉树。

下图是字符串 s1 = "great" 的一种可能的表示形式。

    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t

在扰乱这个字符串的过程中，我们可以挑选任何一个非叶节点，然后交换它的两个子节点。

例如，如果我们挑选非叶节点 "gr" ，交换它的两个子节点，将会产生扰乱字符串 "rgeat" 。

    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t

我们将 "rgeat” 称作 "great" 的一个扰乱字符串。

同样地，如果我们继续交换节点 "eat" 和 "at" 的子节点，将会产生另一个新的扰乱字符串 "rgtae" 。

    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a

我们将 "rgtae” 称作 "great" 的一个扰乱字符串。

给出两个长度相等的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。

示例 1:

输入: s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出: true

示例 2:

输入: s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出: false

解法

动态规划法。

假设 dp[i][j][len] 表示从字符串 S 中 i 开始长度为 len 的字符串是否能变换为从字符串 T 中 j 开始长度为 len 的字符串。题目可转变为求 dp[0][0][n]。

在 len 为 1 的情况下，只需要判断 S[i] 是否等于 T[j]。所以可以对 dp 进行初始化：dp[i][j][1] = S[i] == T[j]，其中，i,j ∈ [0, n)。

在 len 大于 1 的情况下，枚举 S 的长度 i ∈ [1, len-1]，dp[i1][i2][i] 表示 S1 能变成 T1，dp[i1 + i][i2 + i][len - i] 表示 S2 能变成 T2；或者 S1 能变成 T2，S2 能变成 T1。

Python3

class Solution:
    def isScramble(self, s1: str, s2: str) -> bool:
        n = len(s1)
        dp = [[[False] * (n + 1) for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dp[i][j][1] = s1[i] == s2[j]
        # 枚举长度区间[2, n]
        for l in range(2, n + 1):
            # 枚举s1的起始位置
            for i1 in range(n - l + 1):
                # 枚举s2的起始位置
                for i2 in range(n - l + 1):
                    # 枚举分割的位置
                    for i in range(1, l):
                        if dp[i1][i2][i] and dp[i1 + i][i2 + i][l - i]:
                            dp[i1][i2][l] = True
                            break
                        if dp[i1][i2 + l - i][i] and dp[i1 + i][i2][l - i]:
                            dp[i1][i2][l] = True
                            break
        return dp[0][0][n]

Java

class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        // 题目已说明 s1.length == s2.length，无须再判断长度是否相等
        int n = s1.length();
        boolean[][][] dp = new boolean[n][n][n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                // 长度为1时，两字符必须相等
                dp[i][j][1] = s1.charAt(i) == s2.charAt(j);
            }
        }
        // 枚举长度区间[2, n]
        for (int len = 2; len <= n; ++len) {
            // 枚举s1的起始位置
            for (int i1 = 0; i1 <= n - len; ++i1) {
                // 枚举s2的起始位置
                for (int i2 = 0; i2 <= n - len; ++i2) {
                    // 枚举分割的位置
                    for (int i = 1; i < len; ++i) {
                        if (dp[i1][i2][i] && dp[i1 + i][i2 + i][len - i]) {
                            dp[i1][i2][len] = true;
                            break;
                        }
                        if (dp[i1][i2 + len - i][i] && dp[i1 + i][i2][len - i]) {
                            dp[i1][i2][len] = true;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][0][n];
    }
}

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