77<a href =" https://space.bilibili.com/14089380 " ><img src =" https://img.shields.io/badge/B站-@labuladong-000000.svg?style=flat-square&logo=Bilibili " ></a >
88</p >
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10- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /souyisou1.png )
10+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /souyisou1.png )
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1212** 通知：[ 新版网站会员] ( https://labuladong.online/algo/intro/site-vip/ ) 限时优惠；算法可视化编辑器上线，[ 点击体验] ( https://labuladong.online/algo/intro/visualize/ ) ！另外，建议你在我的 [ 网站] ( https://labuladong.online/algo/ ) 学习文章，体验更好。**
1313
@@ -73,17 +73,17 @@ int search(String pat, String txt) {
7373
7474比如 ` txt = "aaacaaab", pat = "aaab" ` ：
7575
76- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/1.gif )
76+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/1.gif )
7777
7878很明显，` pat ` 中根本没有字符 c，根本没必要回退指针 ` i ` ，暴力解法明显多做了很多不必要的操作。
7979
8080KMP 算法的不同之处在于，它会花费空间来记录一些信息，在上述情况中就会显得很聪明：
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82- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/2.gif )
82+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/2.gif )
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8484再比如类似的 ` txt = "aaaaaaab", pat = "aaab" ` ，暴力解法还会和上面那个例子一样蠢蠢地回退指针 ` i ` ，而 KMP 算法又会耍聪明：
8585
86- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/3.gif )
86+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/3.gif )
8787
8888因为 KMP 算法知道字符 b 之前的字符 a 都是匹配的，所以每次只需要比较字符 b 是否被匹配就行了。
8989
@@ -106,11 +106,11 @@ pat = "aaab"
106106
107107只不过对于 ` txt1 ` 的下面这个即将出现的未匹配情况：
108108
109- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/txt1.jpg )
109+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/txt1.jpg )
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111111` dp ` 数组指示 ` pat ` 这样移动：
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113- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/txt2.jpg )
113+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/txt2.jpg )
114114
115115::: note
116116
@@ -120,11 +120,11 @@ pat = "aaab"
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121121而对于 ` txt2 ` 的下面这个即将出现的未匹配情况：
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123- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/txt3.jpg )
123+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/txt3.jpg )
124124
125125` dp ` 数组指示 ` pat ` 这样移动：
126126
127- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/txt4.jpg )
127+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/txt4.jpg )
128128
129129明白了 ` dp ` 数组只和 ` pat ` 有关，那么我们这样设计 KMP 算法就会比较漂亮：
130130
@@ -159,45 +159,45 @@ int pos2 = kmp.search("aaaaaaab"); //4
159159
160160为什么说 KMP 算法和状态机有关呢？是这样的，我们可以认为 ` pat ` 的匹配就是状态的转移。比如当 pat = "ABABC"：
161161
162- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/state.jpg )
162+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/state.jpg )
163163
164164如上图，圆圈内的数字就是状态，状态 0 是起始状态，状态 5（` pat.length ` ）是终止状态。开始匹配时 ` pat ` 处于起始状态，一旦转移到终止状态，就说明在 ` txt ` 中找到了 ` pat ` 。比如说当前处于状态 2，就说明字符 "AB" 被匹配：
165165
166- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/state2.jpg )
166+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/state2.jpg )
167167
168168另外，处于不同状态时，` pat ` 状态转移的行为也不同。比如说假设现在匹配到了状态 4，如果遇到字符 A 就应该转移到状态 3，遇到字符 C 就应该转移到状态 5，如果遇到字符 B 就应该转移到状态 0：
169169
170- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/state4.jpg )
170+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/state4.jpg )
171171
172172具体什么意思呢，我们来一个个举例看看。用变量 ` j ` 表示指向当前状态的指针，当前 ` pat ` 匹配到了状态 4：
173173
174- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/exp1.jpg )
174+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/exp1.jpg )
175175
176176如果遇到了字符 "A"，根据箭头指示，转移到状态 3 是最聪明的：
177177
178- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/exp3.jpg )
178+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/exp3.jpg )
179179
180180如果遇到了字符 "B"，根据箭头指示，只能转移到状态 0（一夜回到解放前）：
181181
182- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/exp5.jpg )
182+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/exp5.jpg )
183183
184184如果遇到了字符 "C"，根据箭头指示，应该转移到终止状态 5，这也就意味着匹配完成：
185185
186- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/exp7.jpg )
186+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/exp7.jpg )
187187
188188当然了，还可能遇到其他字符，比如 Z，但是显然应该转移到起始状态 0，因为 ` pat ` 中根本都没有字符 Z：
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190- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/z.jpg )
190+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/z.jpg )
191191
192192这里为了清晰起见，我们画状态图时就把其他字符转移到状态 0 的箭头省略，只画 ` pat ` 中出现的字符的状态转移：
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194- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/allstate.jpg )
194+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/allstate.jpg )
195195
196196KMP 算法最关键的步骤就是构造这个状态转移图。** 要确定状态转移的行为，得明确两个变量，一个是当前的匹配状态，另一个是遇到的字符** ；确定了这两个变量后，就可以知道这个情况下应该转移到哪个状态。
197197
198198下面看一下 KMP 算法根据这幅状态转移图匹配字符串 ` txt ` 的过程：
199199
200- ![ ] ( https://labuladong.github.io/pictures /kmp/kmp.gif )
200+ ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images /kmp/kmp.gif )
201201
202202** 请记住这个 GIF 的匹配过程，这就是 KMP 算法的核心逻辑** ！
203203
@@ -253,29 +253,29 @@ for 0 <= j < M: # 状态
253253
254254这个 next 状态应该怎么求呢？显然，** 如果遇到的字符 `c` 和 `pat[j]` 匹配的话** ，状态就应该向前推进一个，也就是说 `next = j + 1 ` ，我们不妨称这种情况为** 状态推进** ：
255255
256- 
256+ 
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258258** 如果字符 `c` 和 `pat[j]` 不匹配的话** ，状态就要回退（或者原地不动），我们不妨称这种情况为** 状态重启** ：
259259
260- 
260+ 
261261
262262那么，如何得知在哪个状态重启呢？解答这个问题之前，我们再定义一个名字：** 影子状态** （我编的名字），用变量 `X` 表示。** 所谓影子状态，就是和当前状态具有相同的前缀** 。比如下面这种情况：
263263
264- 
264+ 
265265
266266当前状态 `j = 4 ` ，其影子状态为 `X = 2 ` ，它们都有相同的前缀 " AB" `X` 和状态 `j` 存在相同的前缀，所以当状态 `j` 准备进行状态重启的时候（遇到的字符 `c` 和 `pat[j]` 不匹配），可以通过 `X` 的状态转移图来获得** 最近的重启位置** 。
267267
268268比如说刚才的情况，如果状态 `j` 遇到一个字符 " A" " C" " A" ** 状态 `j` 会把这个字符委托给状态 `X` 处理，也就是 `dp[j][' A' ' A' ** ：
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270- 
270+ 
271271
272272为什么这样可以呢？因为：既然 `j` 这边已经确定字符 " A" ** 只能回退** ，而且 KMP 就是要** 尽可能少的回退** ，以免多余的计算。那么 `j` 就可以去问问和自己具有相同前缀的 `X` ，如果 `X` 遇见 " A"
273273
274- 
274+ 
275275
276276当然，如果遇到的字符是 " B" `X` 也不能进行「状态推进」，只能回退，`j` 只要跟着 `X` 指引的方向回退就行了：
277277
278- 
278+ 
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280280你也许会问，这个 `X` 怎么知道遇到字符 " B" 0 呢？因为 `X` 永远跟在 `j` 的身后，状态 `X` 如何转移，在之前就已经算出来了。动态规划算法不就是利用过去的结果解决现在的问题吗？
281281
@@ -370,7 +370,7 @@ for (int i = 0; i < N; i++) {
370370
371371下面来看一下状态转移图的完整构造过程，你就能理解状态 `X` 作用之精妙了：
372372
373- 
373+ 
374374
375375至此，KMP 算法的核心终于写完啦啦啦啦！看下 KMP 算法的完整代码吧：
376376
@@ -457,7 +457,7 @@ KMP 算法也就是动态规划那点事，我们的公众号文章目录有一
457457
458458** 《labuladong 的算法笔记》已经出版，关注公众号查看详情；后台回复「** 全家桶** 」可下载配套 PDF 和刷题全家桶** ：
459459
460- 
460+ 
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462462====== 其他语言代码======
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