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true	中等	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/1900-1999/1953.Maximum%20Number%20of%20Weeks%20for%20Which%20You%20Can%20Work/README.md	1803	第 252 场周赛 Q2	贪心 数组

1953. 你可以工作的最大周数

English Version

题目描述

给你 n 个项目，编号从 0 到 n - 1 。同时给你一个整数数组 milestones ，其中每个 milestones[i] 表示第 i 个项目中的阶段任务数量。

你可以按下面两个规则参与项目中的工作：

• 每周，你将会完成 某一个 项目中的 恰好一个 阶段任务。你每周都 必须 工作。
• 在 连续的 两周中，你 不能 参与并完成同一个项目中的两个阶段任务。

一旦所有项目中的全部阶段任务都完成，或者执行仅剩的一个阶段任务将会导致你违反上面的规则，你将 停止工作。注意，由于这些条件的限制，你可能无法完成所有阶段任务。

返回在不违反上面规则的情况下你 最多 能工作多少周。

 

示例 1：

输入：milestones = [1,2,3]
输出：6
解释：一种可能的情形是：
​​​​- 第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 2 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 3 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 4 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 5 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
总周数是 6 。

示例 2：

输入：milestones = [5,2,1]
输出：7
解释：一种可能的情形是：
- 第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 2 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 3 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 4 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 5 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 7 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
总周数是 7 。
注意，你不能在第 8 周参与完成项目 0 中的最后一个阶段任务，因为这会违反规则。
因此，项目 0 中会有一个阶段任务维持未完成状态。

 

提示：

• n == milestones.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= milestones[i] <= 109

解法

方法一：贪心

我们考虑什么情况下不能完成所有阶段任务。如果存在一个项目 $i$，它的阶段任务数大于其余所有项目的阶段任务数之和再加 $1$，那么就不能完成所有阶段任务。否则，我们一定可以通过不同项目之间来回穿插的方式完成所有阶段任务。

我们记所有项目的阶段任务数之和为 $s$，最大的阶段任务数为 $mx$，那么其余所有项目的阶段任务数之和为 $rest = s - mx$。

如果 $mx \gt rest + 1$，那么就不能完成所有阶段任务，最多只能完成 $rest \times 2 + 1$ 个阶段任务。否则，我们可以完成所有阶段任务，数量为 $s$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为项目数。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def numberOfWeeks(self, milestones: List[int]) -> int:
        mx, s = max(milestones), sum(milestones)
        rest = s - mx
        return rest * 2 + 1 if mx > rest + 1 else s

Java

class Solution {
    public long numberOfWeeks(int[] milestones) {
        int mx = 0;
        long s = 0;
        for (int e : milestones) {
            s += e;
            mx = Math.max(mx, e);
        }
        long rest = s - mx;
        return mx > rest + 1 ? rest * 2 + 1 : s;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    long long numberOfWeeks(vector<int>& milestones) {
        int mx = *max_element(milestones.begin(), milestones.end());
        long long s = accumulate(milestones.begin(), milestones.end(), 0LL);
        long long rest = s - mx;
        return mx > rest + 1 ? rest * 2 + 1 : s;
    }
};

Go

func numberOfWeeks(milestones []int) int64 {
	mx := slices.Max(milestones)
	s := 0
	for _, x := range milestones {
		s += x
	}
	rest := s - mx
	if mx > rest+1 {
		return int64(rest*2 + 1)
	}
	return int64(s)
}

TypeScript

function numberOfWeeks(milestones: number[]): number {
    const mx = Math.max(...milestones);
    const s = milestones.reduce((a, b) => a + b, 0);
    const rest = s - mx;
    return mx > rest + 1 ? rest * 2 + 1 : s;
}