feat: add solutions to lc problem: No.0788

No.0788.Rotated Digits

Author: yanglbme

solution/0700-0799/0788.Rotated Digits/README.md

@@ -47,6 +47,37 @@
 
 时间复杂度 $O(n\times \log n)$。
 
+**方法二：数位 DP**
+
+方法一的做法足以通过本题，但时间复杂度较高。如果题目的数据范围达到 $10^9$ 级别，则方法一的做法会超出时间限制。
+
+这道题实际上是求在给定区间 $[l, r]$ 中，满足条件的数的个数。条件与数的大小无关，而只与数的组成有关，因此可以使用数位 DP 的思想求解。数位 DP 中，数的大小对复杂度的影响很小。
+
+对于区间 $[l, r]$ 问题，我们一般会将其转化为 $[1, r]$ 问题，然后再减去 $[1, l - 1]$ 问题，即：
+
+$$
+ans = \sum_{i=1}^{r} ans_i -  \sum_{i=1}^{l-1} ans_i
+$$
+
+不过对于本题而言，我们只需要求出区间 $[1, r]$ 的值即可。
+
+这里我们用记忆化搜索来实现数位 DP。从起点向下搜索，到最底层得到方案数，一层层向上返回答案并累加，最后从搜索起点得到最终的答案。
+
+基本步骤如下：
+
+1. 将数字 $x$ 转为 int 数组 $a$，其中 $a[1]$ 为最低位，而 $a[len]$ 为最高位；
+1. 根据题目信息，设计函数 $dfs()$，对于本题，我们定义 $dfs(pos, ok, limit)$，答案为 $dfs(len, 0, true)$。
+
+其中：
+
+-   `pos` 表示数字的位数，从末位或者第一位开始，一般根据题目的数字构造性质来选择顺序。对于本题，我们选择从高位开始，因此，`pos` 的初始值为 `len`；
+-   `ok` 表示当前数字是否满足题目要求（对于本题，如果数字出现 `2, 5, 6, 9` 则满足）
+-   `limit` 表示可填的数字的限制，如果无限制，那么可以选择 $[0, 9]$，否则，只能选择 $[0, a[pos]]$。如果 `limit` 为 `true` 且已经取到了能取到的最大值，那么下一个 `limit` 同样为 `true`；如果 `limit` 为 `true` 但是还没有取到最大值，或者 `limit` 为 `false`，那么下一个 `limit` 为 `false`。
+
+关于函数的实现细节，可以参考下面的代码。
+
+时间复杂度 $O(\log n)$。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
@@ -72,6 +103,31 @@ class Solution:
         return sum(check(i) for i in range(1, n + 1))
 ```
 
+```python
+class Solution:
+    def rotatedDigits(self, n: int) -> int:
+        @cache
+        def dfs(pos, ok, limit):
+            if pos <= 0:
+                return ok
+            up = a[pos] if limit else 9
+            ans = 0
+            for i in range(up + 1):
+                if i in (0, 1, 8):
+                    ans += dfs(pos - 1, ok, limit and i == up)
+                if i in (2, 5, 6, 9):
+                    ans += dfs(pos - 1, 1, limit and i == up)
+            return ans
+
+        a = [0] * 6
+        l = 1
+        while n:
+            a[l] = n % 10
+            n //= 10
+            l += 1
+        return dfs(l, 0, True)
+```
+
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
@@ -116,6 +172,52 @@ class Solution {
 }
 ```
 
+```java
+class Solution {
+    private int[] a = new int[6];
+    private int[][] dp = new int[6][2];
+
+    public int rotatedDigits(int n) {
+        return f(n);
+    }
+
+    private int f(int x) {
+        int len = 0;
+        for (var e : dp) {
+            Arrays.fill(e, -1);
+        }
+        while (x > 0) {
+            a[++len] = x % 10;
+            x /= 10;
+        }
+        return dfs(len, 0, true);
+    }
+
+    private int dfs(int pos, int ok, boolean limit) {
+        if (pos <= 0) {
+            return ok;
+        }
+        if (!limit && dp[pos][ok] != -1) {
+            return dp[pos][ok];
+        }
+        int up = limit ? a[pos] : 9;
+        int ans = 0;
+        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
+            if (i == 0 || i == 1 || i == 8) {
+                ans += dfs(pos - 1, ok, limit && i == up);
+            }
+            if (i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9) {
+                ans += dfs(pos - 1, 1, limit && i == up);
+            }
+        }
+        if (!limit) {
+            dp[pos][ok] = ans;
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+
 ### **C++**
 
 ```cpp
@@ -148,6 +250,52 @@ public:
 };
 ```
 
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int a[6];
+    int dp[6][2];
+
+    int rotatedDigits(int n) {
+        return f(n);
+    }
+
+    int f(int x) {
+        memset(dp, -1, sizeof dp);
+        int len = 0;
+        while (x) {
+            a[++len] = x % 10;
+            x /= 10;
+        }
+        return dfs(len, 0, true);
+    }
+
+    int dfs(int pos, int ok, bool limit) {
+        if (pos <= 0) {
+            return ok;
+        }
+        if (!limit && dp[pos][ok] != -1) {
+            return dp[pos][ok];
+        }
+        int up = limit ? a[pos] : 9;
+        int ans = 0;
+        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
+            if (i == 0 || i == 1 || i == 8) {
+                ans += dfs(pos - 1, ok, limit && i == up);
+            }
+            if (i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9) {
+                ans += dfs(pos - 1, 1, limit && i == up);
+            }
+        }
+        if (!limit) {
+            dp[pos][ok] = ans;
+        }
+        return ans;
+    }
+
+};
+```
+
 ### **Go**
 
 ```go
@@ -176,6 +324,54 @@ func rotatedDigits(n int) int {
 }
 ```
 
+```go
+func rotatedDigits(n int) int {
+	a := make([]int, 6)
+	dp := make([][]int, 6)
+	for i := range a {
+		dp[i] = make([]int, 2)
+		for j := range dp[i] {
+			dp[i][j] = -1
+		}
+	}
+	l := 1
+	for n > 0 {
+		a[l] = n % 10
+		n /= 10
+		l++
+	}
+
+	var dfs func(int, int, bool) int
+	dfs = func(pos, ok int, limit bool) int {
+		if pos <= 0 {
+			return ok
+		}
+		if !limit && dp[pos][ok] != -1 {
+			return dp[pos][ok]
+		}
+		up := 9
+		if limit {
+			up = a[pos]
+		}
+		ans := 0
+		for i := 0; i <= up; i++ {
+			if i == 0 || i == 1 || i == 8 {
+				ans += dfs(pos-1, ok, limit && i == up)
+			}
+			if i == 2 || i == 5 || i == 6 || i == 9 {
+				ans += dfs(pos-1, 1, limit && i == up)
+			}
+		}
+		if !limit {
+			dp[pos][ok] = ans
+		}
+		return ans
+	}
+
+	return dfs(l, 0, true)
+}
+```
+
 ### **...**
 
 ```