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91. 解码方法

English Version

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

解法

动态规划法。

假设 dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符 s[1..i] 的解码方法数。

考虑最后一次解码中使用了 s 中的哪些字符：

• 第一种情况是我们使用了一个字符，即 s[i] 进行解码，那么只要 s[i]≠0，它就可以被解码成 A∼I 中的某个字母。由于剩余的前 i-1 个字符的解码方法数为 dp[i-1]，所以 dp[i] = dp[i-1]。
• 第二种情况是我们使用了两个字符，即 s[i-1] 和 s[i] 进行编码。与第一种情况类似，s[i-1] 不能等于 0，并且 s[i-1] 和 s[i] 组成的整数必须小于等于 26，这样它们就可以被解码成 J∼Z 中的某个字母。由于剩余的前 i-2 个字符的解码方法数为 dp[i-2]，所以 dp[i] = dp[i-2]。

将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加，即可得到 dp[i]的值。在动态规划完成后，最终的答案即为 dp[n]。

由于 dp[i] 的值仅与 dp[i-1] 和 dp[i-2] 有关，因此可以不定义 dp 数组，可以仅使用三个变量进行状态转移。

Python3

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0] = 1
        for i in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] != '0':
                dp[i] += dp[i - 1]
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and (int(s[i - 2]) * 10 + int(s[i - 1]) <= 26):
                dp[i] += dp[i - 2]
        return dp[n]

优化空间：

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        a, b, c = 0, 1, 0
        for i in range(1, n + 1):
            c = 0
            if s[i - 1] != '0':
                c += b
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and (int(s[i - 2]) * 10 + int(s[i - 1]) <= 26):
                c += a
            a, b = b, c
        return c

Java

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + s.charAt(i - 1) - '0') <= 26) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

优化空间：

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            c = 0;
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                c += b;
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + s.charAt(i - 1) - '0') <= 26) {
                c += a;
            }
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

...