不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个 7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解法

在网格中，最左侧和最上方每个格子均只有一条可能的路径能到达。而其它格子，是它“左方格子的路径数+上方格子的路径数之和”（递推式）。开辟一个二维数组存放中间结果。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] res = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            res[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            res[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 1; j < m; ++j) {
                res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i][j - 1];
            }
        }
        return res[n - 1][m - 1];
    }
}