不同的二叉搜索树

题目描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解法

原问题可拆解为子问题的求解。

二叉搜索树，可以分别以 1/2/3..n 做为根节点。所有情况累加起来，也就得到了最终结果。

res[n] 表示整数n组成的二叉搜索树个数。它的左子树可以有0/1/2...n-1 个节点，右子树可以有n-1/n-2...0 个节点。res[n] 是所有这些情况的加和。

时间复杂度分析：状态总共有 n 个，状态转移的复杂度是 O(n)，所以总时间复杂度是 O(n²)。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        
        // res[n] 表示整数n组成的二叉搜索树个数
        int[] res = new int[n + 1];
        res[0] = 1;
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                res[i] += res[j] * res[i - j - 1];
            }
        }
        return res[n];
    }
}