48旋转图像

问题描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:
给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:
给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

思路：

本来以为是矩阵坐标表换的一种，用初等行变换做，但是这里和矩阵坐标没任何关系，而是整个矩阵旋转，所以老实找规律

1 2 3      顺90°    7 4 1
4 5 6   ========>   8 5 2 
7 8 9               9 6 3

等价于

1 2 3      转置     1 4 7     左右互换    7 4 1
4 5 6   ========>   2 5 8  ===========>  8 5 2
7 8 9               3 6 9                9 6 3

先当做是一种规律，数学证明以后补

1. 先将矩阵转置
2. 左右各列对称互换

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        
        int n = matrix.size();
        if(n <= 1)return ;
        
        //先做转置
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            for(int j = i;j < n ;j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);
            }
        }
        
        //再做水平互换
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            for(int j = 0;j < n/2;j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[i][n-1-j]);
            }
        }
    }
};