feat: update solutions to lcof problem: No.065

Author: yanglbme

README.md

@@ -113,6 +113,7 @@
 1. [错误的集合](/solution/0600-0699/0645.Set%20Mismatch/README.md)
 1. [二进制中 1 的个数](/lcof/面试题15.%20二进制中1的个数/README.md)
 1. [计数质数](/solution/0200-0299/0204.Count%20Primes/README.md)
+1. [不用加减乘除做加法](/lcof/面试题65.%20不用加减乘除做加法/README.md)
 
 ### 栈和队列
 

lcof/面试题65. 不用加减乘除做加法/README.md

@@ -22,9 +22,21 @@
 
 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
+两数字的二进制形式 a,b ，求和 s = a + b ，a(i)、b(i) 分别表示 a、b 的第 i 个二进制位。一共有 4 种情况：
+
+| a(i) | b(i) | 不进位的和 | 进位 |
+| ---- | ---- | ---------- | ---- |
+| 0    | 0    | 0          | 0    |
+| 0    | 1    | 1          | 0    |
+| 1    | 0    | 1          | 0    |
+| 1    | 1    | 0          | 1    |
+
+观察可以发现，“不进位的和”与“异或运算”有相同规律，而进位则与“与”运算规律相同，并且需要左移一位。
+
 - 对两数进行按位 `^` 异或运算，得到不进位的和；
 - 对两数进行按位 `&` 与运算，然后左移一位，得到进位；
-- 循环，直至进位为 0。
+- 问题转换为求：“不进位的数 + 进位” 之和；
+- 循环，直至进位为 0，返回不进位的数即可（也可以用递归实现）。
 
 <!-- tabs:start -->
 
@@ -50,21 +62,32 @@ class Solution:
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
+迭代：
+
 ```java
 class Solution {
     public int add(int a, int b) {
-        int sum = 0, carry = 0;
         while (b != 0) {
-            sum = a ^ b;
-            carry = (a & b) << 1;
-            a = sum;
-            b = carry;
+            int s = a ^ b;
+            b = (a & b) << 1;
+            a = s;
         }
         return a;
     }
 }
 ```
 
+递归：
+
+```java
+class Solution {
+    public int add(int a, int b) {
+        if (b == 0) return a;
+        return add(a ^ b, (a & b) << 1);
+    }
+}
+```
+
 ### **JavaScript**
 
 ```js
@@ -74,12 +97,20 @@ class Solution {
  * @return {number}
  */
 var add = function (a, b) {
-  if (a === 0) return b;
-  return add((a & b) << 1, a ^ b);
+  if (b == 0) return a;
+  return add(a ^ b, (a & b) << 1);
 };
-// (a & b) << 1 是 进位和
-// a ^ b 是不进位和
-// 两者相加得结果，由于本题禁止 + 号，所以递归
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+func add(a int, b int) int {
+    if b == 0 {
+        return a
+    }
+    return add(a ^ b, (a & b) << 1)
+}
 ```
 
 ### **...**

lcof/面试题65. 不用加减乘除做加法/Solution.go

@@ -0,0 +1,6 @@
+func add(a int, b int) int {
+    if b == 0 {
+        return a
+    }
+    return add(a ^ b, (a & b) << 1)
+}

lcof/面试题65. 不用加减乘除做加法/Solution.java

@@ -1,12 +1,6 @@
 class Solution {
     public int add(int a, int b) {
-        int sum = 0, carry = 0;
-        while (b != 0) {
-            sum = a ^ b;
-            carry = (a & b) << 1;
-            a = sum;
-            b = carry;
-        }
-        return a;
+        if (b == 0) return a;
+        return add(a ^ b, (a & b) << 1);
     }
 }

lcof/面试题65. 不用加减乘除做加法/Solution.js

@@ -4,9 +4,6 @@
  * @return {number}
  */
 var add = function (a, b) {
-  if (a === 0) return b;
-  return add((a & b) << 1, a ^ b);
+  if (b == 0) return a;
+  return add(a ^ b, (a & b) << 1);
 };
-// (a & b) << 1 是 进位和
-// a ^ b 是不进位和
-// 两者相加得结果，由于本题禁止 + 号，所以递归