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453. 最小操作次数使数组元素相等

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

示例 2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：0

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• 答案保证符合 32-bit 整数

解法

定义 s 表示数组元素之和，mi 表示数组中最小的元素，n 表示数组的长度，经过最小的 k 次操作过后，每个元素都变成 v。

那么：

k * (n - 1) + s = v * n     ①

实际上，v 与 mi 存在着这样的关系：

v = mi + k                  ②

这是因为，最小的数每次都会被增加，直至变成 v。因此，如果最终数字是 v，那么操作的次数 k = v - mi。

整合 ①②，可得

k = s - mi * n

Python3

class Solution:
    def minMoves(self, nums: List[int]) -> int:
        return sum(nums) - min(nums) * len(nums)

Java

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        return Arrays.stream(nums).sum() - Arrays.stream(nums).min().getAsInt() * nums.length;
    }
}

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int s = 0;
        int mi = Integer.MAX_VALUE;
        for (int num : nums) {
            s += num;
            mi = Math.min(mi, num);
        }
        return s - mi * nums.length;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int s = 0;
        int mi = INT_MAX;
        for (int num : nums)
        {
            s += num;
            mi = min(mi, num);
        }
        return s - mi * nums.size();
    }
};

Go

func minMoves(nums []int) int {
	mi := math.MaxInt32
	s := 0
	for _, num := range nums {
		s += num
		if num < mi {
			mi = num
		}
	}
	return s - mi*len(nums)

}

...