给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2] 输出：2.00000 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4] 输出：2.50000 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
示例 3：
输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0] 输出：0.00000
示例 4：
输入：nums1 = [], nums2 = [1] 输出：1.00000
示例 5：
输入：nums1 = [2], nums2 = [] 输出：2.00000
提示：
nums1.length == mnums2.length == n0 <= m <= 10000 <= n <= 10001 <= m + n <= 2000-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？
本题限制了时间复杂度为 O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。那么回顾一下中位数的定义，如果某个有序数组长度是奇数，那么其中位数就是最中间那个，如果是偶数，那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的，假设两个有序数组的长度分别为 m 和 n，由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码，不分情况讨论，我们使用一个小 trick，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。假如 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以 2，还是其本身。
这里我们需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第 K 个元素，下面重点来看如何实现找到第 K 个元素。
首先，为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度，我们使用两个变量 i 和 j 分别来标记数组 nums1 和 nums2 的起始位置。然后来处理一些边界问题，比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时，说明其所有数字均已经被淘汰了，相当于一个空数组了，那么实际上就变成了在另一个数组中找数字，直接就可以找出来了。还有就是如果 K=1 的话，那么我们只要比较 nums1 和 nums2 的起始位置 i 和 j 上的数字就可以了。
难点就在于一般的情况怎么处理？因为我们需要在两个有序数组中找到第 K 个元素，为了加快搜索的速度，我们要使用二分法，对 K 二分，意思是我们需要分别在 nums1 和 nums2 中查找第 K/2 个元素，注意这里由于两个数组的长度不定，所以有可能某个数组没有第 K/2 个数字，所以我们需要先检查一下，数组中到底存不存在第 K/2 个数字，如果存在就取出来，否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第 K/2 个数字，那么我们就淘汰另一个数字的前 K/2 个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第 K/2 个数字呢，这道题里是不可能的，因为我们的 K 不是任意给的，而是给的 m+n 的中间值，所以必定至少会有一个数组是存在第 K/2 个数字的。
最后是二分法的核心，比较这两个数组的第 K/2 小的数字 midVal1 和 midVal2 的大小，如果第一个数组的第 K/2 个数字小的话，那么说明我们要找的数字肯定不在 nums1 中的前 K/2 个数字，所以我们可以将其淘汰，将 nums1 的起始位置向后移动 K/2 个，并且此时的 K 也自减去 K/2，调用递归。反之，我们淘汰 nums2 中的前 K/2 个数字，并将 nums2 的起始位置向后移动 K/2 个，并且此时的 K 也自减去 K/2，调用递归即可。
实际是比较两个数组中的第 K/2 个数字哪一个可能到达最后合并后排序数组中的第 K 个元素的位置，其中小的那个数字注定不可能到达，所以可以直接将小的元素对应的数组的前 K/2 个数字淘汰。
class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
def findKth(i, j, k):
if i >= m:
return nums2[j + k - 1]
if j >= n:
return nums1[i + k - 1]
if k == 1:
return min(nums1[i], nums2[j])
midVal1 = nums1[i + k // 2 - 1] if i + k // 2 - 1 < m else float('inf')
midVal2 = nums2[j + k // 2 - 1] if j + k // 2 - 1 < n else float('inf')
if midVal1 < midVal2:
return findKth(i + k // 2, j, k - k // 2)
return findKth(i, j + k // 2, k - k // 2)
m, n = len(nums1), len(nums2)
left, right = (m + n + 1) // 2, (m + n + 2) // 2
return (findKth(0, 0, left) + findKth(0, 0, right)) / 2class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int left = (m + n + 1) / 2;
int right = (m + n + 2) / 2;
return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}
private int findKth(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k) {
if (i >= nums1.length) {
return nums2[j + k - 1];
}
if (j >= nums2.length) {
return nums1[i + k - 1];
}
if (k == 1) {
return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
}
int midVal1 = (i + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[i + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
int midVal2 = (j + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[j + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
if (midVal1 < midVal2) {
return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j, k - k / 2);
}
return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2, k - k / 2);
}
}class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int left = (m + n + 1) / 2;
int right = (m + n + 2) / 2;
return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}
int findKth(vector<int>& nums1, int i, vector<int>& nums2, int j, int k) {
if (i >= nums1.size()) return nums2[j + k - 1];
if (j >= nums2.size()) return nums1[i + k - 1];
if (k == 1) return min(nums1[i], nums2[j]);
int midVal1 = i + k / 2 - 1 < nums1.size() ? nums1[i + k / 2 - 1] : INT_MAX;
int midVal2 = j + k / 2 - 1 < nums2.size() ? nums2[j + k / 2 - 1] : INT_MAX;
if (midVal1 < midVal2) return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j, k - k / 2);
return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2, k - k / 2);
}
};func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
m, n := len(nums1), len(nums2)
left, right := (m+n+1)/2, (m+n+2)/2
var findKth func(i, j, k int) int
findKth = func(i, j, k int) int {
if i >= m {
return nums2[j+k-1]
}
if j >= n {
return nums1[i+k-1]
}
if k == 1 {
return min(nums1[i], nums2[j])
}
midVal1 := math.MaxInt32
midVal2 := math.MaxInt32
if i+k/2-1 < m {
midVal1 = nums1[i+k/2-1]
}
if j+k/2-1 < n {
midVal2 = nums2[j+k/2-1]
}
if midVal1 < midVal2 {
return findKth(i+k/2, j, k-k/2)
}
return findKth(i, j+k/2, k-k/2)
}
return (float64(findKth(0, 0, left)) + float64(findKth(0, 0, right))) / 2.0
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}