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552. 学生出勤记录 II

English Version

题目描述

可以用字符串表示一个学生的出勤记录，其中的每个字符用来标记当天的出勤情况（缺勤、迟到、到场）。记录中只含下面三种字符：

• 'A'：Absent，缺勤
• 'L'：Late，迟到
• 'P'：Present，到场

如果学生能够 同时 满足下面两个条件，则可以获得出勤奖励：

• 按 总出勤 计，学生缺勤（'A'）严格 少于两天。
• 学生 不会 存在 连续 3 天或 连续 3 天以上的迟到（'L'）记录。

给你一个整数 n ，表示出勤记录的长度（次数）。请你返回记录长度为 n 时，可能获得出勤奖励的记录情况 数量 。答案可能很大，所以返回对 109 + 7 取余 的结果。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：8
解释：
有 8 种长度为 2 的记录将被视为可奖励：
"PP" , "AP", "PA", "LP", "PL", "AL", "LA", "LL" 
只有"AA"不会被视为可奖励，因为缺勤次数为 2 次（需要少于 2 次）。

示例 2：

输入：n = 1
输出：3

示例 3：

输入：n = 10101
输出：183236316

 

提示：

• 1 <= n <= 105

解法

动态规划，定义 dp[i][j][k] 表示前 i 天，缺勤 j 次，连续迟到 k 次时，可获得出勤奖励的情况数量

状态转移需要对第 i 天的出勤情况分别讨论：

• 缺勤：之前不能有任何缺勤记录，即 j == 0
• 迟到：之前最多连续迟到 1 次，即 k == 0 || k == 1
• 到场：无限制

Python3

class Solution:
    def checkRecord(self, n: int) -> int:
        mod = int(1e9 + 7)
        dp = [[[0, 0, 0], [0, 0, 0]] for _ in range(n)]

        # base case
        dp[0][0][0] = dp[0][0][1] = dp[0][1][0] = 1

        for i in range(1, n):
            # A
            dp[i][1][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % mod
            # L
            dp[i][0][1] = dp[i - 1][0][0]
            dp[i][0][2] = dp[i - 1][0][1]
            dp[i][1][1] = dp[i - 1][1][0]
            dp[i][1][2] = dp[i - 1][1][1]
            # P
            dp[i][0][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % mod
            dp[i][1][0] = (
                dp[i][1][0] + dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][1][2]
            ) % mod

        ans = 0
        for j in range(2):
            for k in range(3):
                ans = (ans + dp[n - 1][j][k]) % mod
        return ans

Java

class Solution {
    private static final int MOD = 1000000007;

    public int checkRecord(int n) {
        long[][][] dp = new long[n][2][3];

        // base case
        dp[0][0][0] = 1;
        dp[0][0][1] = 1;
        dp[0][1][0] = 1;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // A
            dp[i][1][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % MOD;
            // L
            dp[i][0][1] = dp[i - 1][0][0];
            dp[i][0][2] = dp[i - 1][0][1];
            dp[i][1][1] = dp[i - 1][1][0];
            dp[i][1][2] = dp[i - 1][1][1];
            // P
            dp[i][0][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % MOD;
            dp[i][1][0] = (dp[i][1][0] + dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][1][2]) % MOD;
        }

        long ans = 0;
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
                ans = (ans + dp[n - 1][j][k]) % MOD;
            }
        }
        return (int) ans;
    }
}

Go

const _mod int = 1e9 + 7

func checkRecord(n int) int {
	dp := make([][][]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = make([][]int, 2)
		for j := 0; j < 2; j++ {
			dp[i][j] = make([]int, 3)
		}
	}

	// base case
	dp[0][0][0] = 1
	dp[0][0][1] = 1
	dp[0][1][0] = 1

	for i := 1; i < n; i++ {
		// A
		dp[i][1][0] = (dp[i-1][0][0] + dp[i-1][0][1] + dp[i-1][0][2]) % _mod
		// L
		dp[i][0][1] = dp[i-1][0][0]
		dp[i][0][2] = dp[i-1][0][1]
		dp[i][1][1] = dp[i-1][1][0]
		dp[i][1][2] = dp[i-1][1][1]
		// P
		dp[i][0][0] = (dp[i-1][0][0] + dp[i-1][0][1] + dp[i-1][0][2]) % _mod
		dp[i][1][0] = (dp[i][1][0] + dp[i-1][1][0] + dp[i-1][1][1] + dp[i-1][1][2]) % _mod
	}

	var ans int
	for j := 0; j < 2; j++ {
		for k := 0; k < 3; k++ {
			ans = (ans + dp[n-1][j][k]) % _mod
		}
	}
	return ans
}

C++

constexpr int MOD = 1e9 + 7;

class Solution {
public:
    int checkRecord(int n) {
        using ll = long long;
        vector<vector<vector<ll>>> dp(n, vector<vector<ll>>(2, vector<ll>(3)));

        // base case
        dp[0][0][0] = dp[0][0][1] = dp[0][1][0] = 1;

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            // A
            dp[i][1][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % MOD;
            // L
            dp[i][0][1] = dp[i - 1][0][0];
            dp[i][0][2] = dp[i - 1][0][1];
            dp[i][1][1] = dp[i - 1][1][0];
            dp[i][1][2] = dp[i - 1][1][1];
            // P
            dp[i][0][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % MOD;
            dp[i][1][0] = (dp[i][1][0] + dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][1][2]) % MOD;
        }

        ll ans = 0;
        for (int j = 0; j < 2; ++j) {
            for (int k = 0; k < 3; ++k) {
                ans = (ans + dp[n - 1][j][k]) % MOD;
            }
        }
        return ans;
    }
};

...