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367. 有效的完全平方数

English Version

题目描述

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如  sqrt 。

 

示例 1：

输入：num = 16
输出：true

示例 2：

输入：num = 14
输出：false

 

提示：

• 1 <= num <= 2^31 - 1

解法

方法一：二分查找

不断循环二分枚举数字，判断该数的平方与 num 的大小关系，进而缩短空间，继续循环直至 left < right 不成立。循环结束判断 left² 与 num 是否相等。

时间复杂度 O(logn)。

方法二：转换为数学问题

由于 n² = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)，对数字 num 不断减去 i (i = 1, 3, 5, ...) 直至 num 不大于 0，如果最终 num 等于 0，说明是一个有效的完全平方数。

时间复杂度 O(sqrt(n))。

Python3

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        left, right = 1, num
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if mid * mid >= num:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left * left == num

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        i = 1
        while num > 0:
            num -= i
            i += 2
        return num == 0

Java

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        long left = 1, right = num;
        while (left < right) {
            long mid = (left + right) >>> 1;
            if (mid * mid >= num) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left * left == num;
    }
}

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        for (int i = 1; num > 0; i += 2) {
            num -= i;
        }
        return num == 0;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long left = 1, right = num;
        while (left < right)
        {
            long mid = left + right >> 1;
            if (mid * mid >= num) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left * left == num;
    }
};

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        for (int i = 1; num > 0; i += 2) num -= i;
        return num == 0;
    }
};

Go

func isPerfectSquare(num int) bool {
	left, right := 1, num
	for left < right {
		mid := (left + right) >> 1
		if mid*mid >= num {
			right = mid
		} else {
			left = mid + 1
		}
	}
	return left*left == num
}

func isPerfectSquare(num int) bool {
	for i := 1; num > 0; i += 2 {
		num -= i
	}
	return num == 0
}

Rust

use std::cmp::Ordering;

impl Solution {
    pub fn is_perfect_square(mut num: i32) -> bool {
        let num: i64 = num as i64;
        let mut l = 0;
        let mut r = num;
        while l < r {
            let mid = l + (r - l) / 2;
            match (mid * mid).cmp(&num) {
                Ordering::Less => l = mid + 1,
                Ordering::Greater => r = mid - 1,
                Ordering::Equal => return true,
            }
        }
        r * r == num
    }
}

impl Solution {
    pub fn is_perfect_square(mut num: i32) -> bool {
        let mut i = 1;
        while num > 0 {
            num -= i;
            i += 2;
        }
        num == 0
    }
}

...