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279. 完全平方数

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题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

• 1 <= n <= 104

解法

动态规划，定义 dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量。

Python3

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [0 for i in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            j, mi = 1, 0x3f3f3f3f
            while j * j <= i:
                mi = min(mi, dp[i - j * j])
                j += 1
            dp[i] = mi + 1
        return dp[n]

Java

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        ans.add(0);
        while (ans.size() <= n) {
            int m = ans.size(), val = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 1; i * i <= m; i++) {
                val = Math.min(val, ans.get(m - i * i) + 1);
            }
            ans.add(val);
        }
        return ans.get(n);
    }
}

TypeScript

function numSquares(n: number): number {
    let dp = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        let min = Infinity;
        for (let j = 1; j * j <= i; ++j) {
            min = Math.min(min, dp[i - j * j]);
        }
        dp[i] = min + 1;
    }
    return dp.pop();
};

Go

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=279 lang=golang
 * 动态规划的思路，状态转移方程：dp[n] = min(dp[n-1*1]+1, dp[n-2*2]+1, ..., dp[n-k*k]+1), ( 0< k*k <=n )
 */
func numSquares(n int) int {
	if n <= 0 {
		return 0
	}
	dp := make([]int, n+1) // 多申请了一份整形，使代码更容易理解, dp[n] 就是 n 的完全平方数的求解
	for i := 1; i <= n; i++ {
		dp[i] = i // 初始值 dp[n] 的最大值的解，也是最容易求的解
		for j := 0; j*j <= i; j++ {
			dp[i] = minInt(dp[i-j*j]+1, dp[i])
		}
	}
	return dp[n]
}

func minInt(x, y int) int {
	if x < y {
		return x
	}
	return y
}

...