371. 两整数之和

English Version

题目描述

给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ​​​​​​​，计算并返回两整数之和。

 

示例 1：

输入：a = 1, b = 2
输出：3

示例 2：

输入：a = 2, b = 3
输出：5

 

提示：

• -1000 <= a, b <= 1000

解法

方法一：位运算

两数字的二进制形式 a,b ，求和 s = a + b ，a(i)、b(i) 分别表示 a、b 的第 i 个二进制位。一共有 4 种情况：

a(i)	b(i)	不进位的和	进位
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

观察可以发现，“不进位的和”与“异或运算”有相同规律，而进位则与“与”运算规律相同，并且需要左移一位。

• 对两数进行按位 ^ 异或运算，得到不进位的和；
• 对两数进行按位 & 与运算，然后左移一位，得到进位；
• 问题转换为求：“不进位的数 + 进位” 之和；
• 循环，直至进位为 0，返回不进位的数即可（也可以用递归实现）。

时间复杂度 $O(\log n)$。

Python3

由于 python int 是无限长整型，左移不会自动溢出，因此需要特殊处理。

class Solution:
    def getSum(self, a: int, b: int) -> int:
        a, b = a & 0xFFFFFFFF, b & 0xFFFFFFFF
        while b:
            carry = ((a & b) << 1) & 0xFFFFFFFF
            a, b = a ^ b, carry
        return a if a < 0x80000000 else ~(a ^ 0xFFFFFFFF)

Java

class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : getSum(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while (b) {
            unsigned int carry = (unsigned int) (a & b) << 1;
            a = a ^ b;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
};

Go

func getSum(a int, b int) int {
	for b != 0 {
		s := a ^ b
		b = (a & b) << 1
		a = s
	}
	return a
}

...