762. 二进制表示中质数个计算置位

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题目描述

给你两个整数 left 和 right ，在闭区间 [left, right] 范围内，统计并返回 计算置位位数为质数 的整数个数。

计算置位位数 就是二进制表示中 1 的个数。

• 例如， 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。

 

示例 1：

输入：left = 6, right = 10
输出：4
解释：
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)
共计 4 个计算置位为质数的数字。

示例 2：

输入：left = 10, right = 15
输出：5
解释：
10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数)
11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数)
12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数)
13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数)
14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数)
15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数)
共计 5 个计算置位为质数的数字。

 

提示：

• 1 <= left <= right <= 106
• 0 <= right - left <= 104

解法

题目中 left 和 right 的范围均在 10⁶ 内，而 2²⁰=1048576，因此二进制中 1 的个数最多也就 20 个，20 以内的质数为 {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}。

我们可以遍历 [left, right] 范围内的每个数，计算出每个数的二进制表示中 1 的个数，判断此个数是否在上述列举的质数中，是则累加结果。

时间复杂度 O((right-left)*log right)，其中求二进制中 1 的个数的时间为 O(log right)。

Python3

class Solution:
    def countPrimeSetBits(self, left: int, right: int) -> int:
        primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
        return sum(i.bit_count() in primes for i in range(left, right + 1))

Java

class Solution {
    private static Set<Integer> primes = new HashSet<>(Arrays.asList(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19));

    public int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        int ans = 0;
        for (int i = left; i <= right; ++i) {
            if (primes.contains(Integer.bitCount(i))) {
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    unordered_set<int> primes{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};

    int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        int ans = 0;
        for (int i = left; i <= right; ++i)
            if (primes.count(__builtin_popcount(i)))
                ++ans;
        return ans;
    }
};

Go

func countPrimeSetBits(left int, right int) int {
	primes := map[int]bool{2: true, 3: true, 5: true, 7: true, 11: true, 13: true, 17: true, 19: true}
	ans := 0
	for i := left; i <= right; i++ {
		if primes[bits.OnesCount(uint(i))] {
			ans++
		}
	}
	return ans
}

...