1610. 可见点的最大数目

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题目描述

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ，你的位置是 location ，其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。

最开始，你面向东方进行观测。你 不能 进行移动改变位置，但可以通过 自转 调整观测角度。换句话说，posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示， 这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。

对于每个点，如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度 位于你的视野中 ，那么你就可以看到它。

同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点，但不管你的怎么旋转，总是可以看到这些点。同时，点不会阻碍你看到其他点。

返回你能看到的点的最大数目。

 

示例 1：

输入：points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出：3
解释：阴影区域代表你的视野。在你的视野中，所有的点都清晰可见，尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上，你仍然可以看到 [3,3] 。

示例 2：

输入：points = [[2,1],[2,2],[3,4],[1,1]], angle = 90, location = [1,1]
输出：4
解释：在你的视野中，所有的点都清晰可见，包括你所在位置的那个点。

示例 3：

输入：points = [[1,0],[2,1]], angle = 13, location = [1,1]
输出：1
解释：如图所示，你只能看到两点之一。

 

提示：

• 1 <= points.length <= 105
• points[i].length == 2
• location.length == 2
• 0 <= angle < 360
• 0 <= posx, posy, xi, yi <= 100

解法

根据题目我们得知，需要求出在视角范围 [d - angle/2, d + angle / 2] 范围内覆盖的最多点的数量。视角可以转换为相对于 location (x, y) 的极角。

可以排除与 location 重合的点，将剩下的所有点 p 的坐标 (xi, yi) 转换为相对于 (x, y) 的极角。可以利用 atan2 函数，atan2 返回值范围是 [−π,π]，覆盖范围是 2π。

求出极角后，按照大小进行排序。因为可以循环，所以把整个数组所有元素加上 2π 接在数组后面。

接下来利用双指针找出覆盖最多点的区间即可。最后返回时，要把重合的点加上。

Python3

class Solution:
    def visiblePoints(
        self, points: List[List[int]], angle: int, location: List[int]
    ) -> int:
        v = []
        x, y = location
        same = 0
        for xi, yi in points:
            if xi == x and yi == y:
                same += 1
            else:
                v.append(atan2(yi - y, xi - x))
        v.sort()
        n = len(v)
        v += [deg + 2 * pi for deg in v]
        t = angle * pi / 180
        mx = max((bisect_right(v, v[i] + t) - i for i in range(n)), default=0)
        return mx + same

Java

class Solution {
    public int visiblePoints(List<List<Integer>> points, int angle, List<Integer> location) {
        List<Double> v = new ArrayList<>();
        int x = location.get(0), y = location.get(1);
        int same = 0;
        for (List<Integer> p : points) {
            int xi = p.get(0), yi = p.get(1);
            if (xi == x && yi == y) {
                ++same;
                continue;
            }
            v.add(Math.atan2(yi - y, xi - x));
        }
        Collections.sort(v);
        int n = v.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            v.add(v.get(i) + 2 * Math.PI);
        }
        int mx = 0;
        Double t = angle * Math.PI / 180;
        for (int i = 0, j = 0; j < 2 * n; ++j) {
            while (i < j && v.get(j) - v.get(i) > t) {
                ++i;
            }
            mx = Math.max(mx, j - i + 1);
        }
        return mx + same;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int visiblePoints(vector<vector<int>>& points, int angle, vector<int>& location) {
        vector<double> v;
        int x = location[0], y = location[1];
        int same = 0;
        for (auto& p : points) {
            int xi = p[0], yi = p[1];
            if (xi == x && yi == y)
                ++same;
            else
                v.emplace_back(atan2(yi - y, xi - x));
        }
        sort(v.begin(), v.end());
        int n = v.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) v.emplace_back(v[i] + 2 * M_PI);

        int mx = 0;
        double t = angle * M_PI / 180;
        for (int i = 0, j = 0; j < 2 * n; ++j) {
            while (i < j && v[j] - v[i] > t) ++i;
            mx = max(mx, j - i + 1);
        }
        return mx + same;
    }
};

Go

func visiblePoints(points [][]int, angle int, location []int) int {
	same := 0
	v := []float64{}
	for _, p := range points {
		if p[0] == location[0] && p[1] == location[1] {
			same++
		} else {
			v = append(v, math.Atan2(float64(p[1]-location[1]), float64(p[0]-location[0])))
		}
	}
	sort.Float64s(v)
	for _, deg := range v {
		v = append(v, deg+2*math.Pi)
	}

	mx := 0
	t := float64(angle) * math.Pi / 180
	for i, j := 0, 0; j < len(v); j++ {
		for i < j && v[j]-v[i] > t {
			i++
		}
		mx = max(mx, j-i+1)
	}
	return same + mx
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...