1887. 使数组元素相等的减少操作次数

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums ，你的目标是令 nums 中的所有元素相等。完成一次减少操作需要遵照下面的几个步骤：

1. 找出 nums 中的 最大 值。记这个值为 largest 并取其下标 i （下标从 0 开始计数）。如果有多个元素都是最大值，则取最小的 i 。
2. 找出 nums 中的 下一个最大 值，这个值 严格小于 largest ，记为 nextLargest 。
3. 将 nums[i] 减少到 nextLargest 。

返回使 nums 中的所有元素相等的操作次数。

 

示例 1：

输入：nums = [5,1,3]
输出：3
解释：需要 3 次操作使 nums 中的所有元素相等：
1. largest = 5 下标为 0 。nextLargest = 3 。将 nums[0] 减少到 3 。nums = [3,1,3] 。
2. largest = 3 下标为 0 。nextLargest = 1 。将 nums[0] 减少到 1 。nums = [1,1,3] 。
3. largest = 3 下标为 2 。nextLargest = 1 。将 nums[2] 减少到 1 。nums = [1,1,1] 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：0
解释：nums 中的所有元素已经是相等的。

示例 3：

输入：nums = [1,1,2,2,3]
输出：4
解释：需要 4 次操作使 nums 中的所有元素相等：
1. largest = 3 下标为 4 。nextLargest = 2 。将 nums[4] 减少到 2 。nums = [1,1,2,2,2] 。
2. largest = 2 下标为 2 。nextLargest = 1 。将 nums[2] 减少到 1 。nums = [1,1,1,2,2] 。 
3. largest = 2 下标为 3 。nextLargest = 1 。将 nums[3] 减少到 1 。nums = [1,1,1,1,2] 。 
4. largest = 2 下标为 4 。nextLargest = 1 。将 nums[4] 减少到 1 。nums = [1,1,1,1,1] 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5 * 104
• 1 <= nums[i] <= 5 * 104

解法

方法一：排序

对 $nums$ 进行排序，用 $cnt$ 表示元素所需的操作次数，初始时 $cnt=0$。

遍历 $nums[1..n-1]$，如果当前元素 $nums[i]$ 不等于 $nums[i-1]$，则将 $cnt$ 加一。累加当前 $cnt$ 到答案 $ans$。

时间复杂度 $O(nlogn)$。

Python3

class Solution:
    def reductionOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        ans = cnt = 0
        for i, v in enumerate(nums[1:]):
            if v != nums[i]:
                cnt += 1
            ans += cnt
        return ans

class Solution:
    def reductionOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = cnt = 0
        for _, v in sorted(Counter(nums).items()):
            ans += cnt * v
            cnt += 1
        return ans

Java

class Solution {
    public int reductionOperations(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0, cnt = 0;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] != nums[i - 1]) {
                ++cnt;
            }
            ans += cnt;
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
    public int reductionOperations(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> tm = new TreeMap<>();
        for (int v : nums) {
            tm.put(v, tm.getOrDefault(v, 0) + 1);
        }
        int ans = 0, cnt = 0;
        for (int v : tm.values()) {
            ans += cnt * v;
            ++cnt;
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript

function reductionOperations(nums: number[]): number {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let ans = 0;
    let cnt = 0;
    for (let i = 1; i < nums.length; ++i) {
        if (nums[i] != nums[i - 1]) {
            ++cnt;
        }
        ans += cnt;
    }
    return ans;
}

C++

class Solution {
public:
    int reductionOperations(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0, cnt = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            cnt += nums[i] != nums[i - 1];
            ans += cnt;
        }
        return ans;
    }
};

class Solution {
public:
    int reductionOperations(vector<int>& nums) {
        map<int, int> m;
        for (int v : nums) ++m[v];
        int ans = 0, cnt = 0;
        for (auto [_, v] : m) {
            ans += cnt * v;
            ++cnt;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func reductionOperations(nums []int) int {
	sort.Ints(nums)
	ans, cnt := 0, 0
	for i, v := range nums[1:] {
		if v != nums[i] {
			cnt++
		}
		ans += cnt
	}
	return ans
}

...