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15. 三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

3 <= nums.length <= 3000
-10⁵ <= nums[i] <= 10⁵

解法

方法一：排序 + 双指针

我们注意到，题目不要求我们按照顺序返回三元组，因此我们不妨先对数组进行排序，这样就可以方便地跳过重复的元素。

接下来，我们枚举三元组的第一个元素 $n u m s [i]$ ，其中 $0 \leq i < n - 2$ 。对于每个 $i$ ，我们可以通过维护两个指针 $j = i + 1$ 和 $k = n - 1$ ，从而找到满足 $n u m s [i] + n u m s [j] + n u m s [k] = 0$ 的 $j$ 和 $k$ 。在枚举的过程中，我们需要跳过重复的元素，以避免出现重复的三元组。

具体判断逻辑如下：

如果 $i > 0$ 并且 $n u m s [i] = n u m s [i - 1]$ ，则说明当前枚举的元素与上一个元素相同，我们可以直接跳过，因为不会产生新的结果。

如果 $n u m s [i] > 0$ ，则说明当前枚举的元素大于 $0$ ，则三数之和必然无法等于 $0$ ，结束枚举。

否则，我们令左指针 $j = i + 1$ ，右指针 $k = n - 1$ ，当 $j < k$ 时，执行循环，计算三数之和 $x = n u m s [i] + n u m s [j] + n u m s [k]$ ，并与 $0$ 比较：

如果 $x < 0$ ，则说明 $n u m s [j]$ 太小，我们需要将 $j$ 右移一位。
如果 $x > 0$ ，则说明 $n u m s [k]$ 太大，我们需要将 $k$ 左移一位。
否则，说明我们找到了一个合法的三元组，将其加入答案，并将 $j$ 右移一位，将 $k$ 左移一位，同时跳过所有重复的元素，继续寻找下一个合法的三元组。

枚举结束后，我们即可得到三元组的答案。

时间复杂度 $O (n^{2})$ ，空间复杂度 $O (\log n)$ 。其中 $n$ 为数组的长度。

Python3

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        ans = []
        for i in range(n - 2):
            if nums[i] > 0:
                break
            if i and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            j, k = i + 1, n - 1
            while j < k:
                x = nums[i] + nums[j] + nums[k]
                if x < 0:
                    j += 1
                elif x > 0:
                    k -= 1
                else:
                    ans.append([nums[i], nums[j], nums[k]])
                    j, k = j + 1, k - 1
                    while j < k and nums[j] == nums[j - 1]:
                        j += 1
                    while j < k and nums[k] == nums[k + 1]:
                        k -= 1
        return ans

Java

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            int j = i + 1, k = n - 1;
            while (j < k) {
                int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                if (x < 0) {
                    ++j;
                } else if (x > 0) {
                    --k;
                } else {
                    ans.add(List.of(nums[i], nums[j++], nums[k--]));
                    while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
                        ++j;
                    }
                    while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
                        --k;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ans;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
            if (i && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            int j = i + 1, k = n - 1;
            while (j < k) {
                int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                if (x < 0) {
                    ++j;
                } else if (x > 0) {
                    --k;
                } else {
                    ans.push_back({nums[i], nums[j++], nums[k--]});
                    while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
                        ++j;
                    }
                    while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
                        --k;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func threeSum(nums []int) (ans [][]int) {
	sort.Ints(nums)
	n := len(nums)
	for i := 0; i < n-2 && nums[i] <= 0; i++ {
		if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {
			continue
		}
		j, k := i+1, n-1
		for j < k {
			x := nums[i] + nums[j] + nums[k]
			if x < 0 {
				j++
			} else if x > 0 {
				k--
			} else {
				ans = append(ans, []int{nums[i], nums[j], nums[k]})
				j, k = j+1, k-1
				for j < k && nums[j] == nums[j-1] {
					j++
				}
				for j < k && nums[k] == nums[k+1] {
					k--
				}
			}
		}
	}
	return
}

TypeScript

function threeSum(nums: number[]): number[][] {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const ans: number[][] = [];
    const n = nums.length;
    for (let i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; i++) {
        if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
            continue;
        }
        let j = i + 1;
        let k = n - 1;
        while (j < k) {
            const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
            if (x < 0) {
                ++j;
            } else if (x > 0) {
                --k;
            } else {
                ans.push([nums[i], nums[j++], nums[k--]]);
                while (j < k && nums[j] === nums[j - 1]) {
                    ++j;
                }
                while (j < k && nums[k] === nums[k + 1]) {
                    --k;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var threeSum = function (nums) {
    const n = nums.length;
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const ans = [];
    for (let i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
        if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
            continue;
        }
        let j = i + 1;
        let k = n - 1;
        while (j < k) {
            const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
            if (x < 0) {
                ++j;
            } else if (x > 0) {
                --k;
            } else {
                ans.push([nums[i], nums[j++], nums[k--]]);
                while (j < k && nums[j] === nums[j - 1]) {
                    ++j;
                }
                while (j < k && nums[k] === nums[k + 1]) {
                    --k;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
};

C#

public class Solution {
    public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {
        Array.Sort(nums);
        int n = nums.Length;
        IList<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
        for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            int j = i + 1, k = n - 1;
            while (j < k) {
                int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                if (x < 0) {
                    ++j;
                } else if (x > 0) {
                    --k;
                } else {
                    ans.Add(new List<int> { nums[i], nums[j--], nums[k--] });
                    while (j < k && nums[j] == nums[j + 1]) {
                        ++j;
                    }
                    while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
                        --k;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

Ruby

# @param {Integer[]} nums
# @return {Integer[][]}
def three_sum(nums)
  res = []
  nums.sort!

  for i in 0..(nums.length - 3)
    next if i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]
    j = i + 1
    k = nums.length - 1
    while j < k do
      sum = nums[i] + nums[j] + nums[k]
      if sum < 0
        j += 1
      elsif sum > 0
        k -= 1
      else
        res += [[nums[i], nums[j], nums[k]]]
        j += 1
        k -= 1
        j += 1 while nums[j] == nums[j - 1]
        k -= 1 while nums[k] == nums[k + 1]
      end
    end
  end

  res
end

Rust

use std::cmp::Ordering;

impl Solution {
    pub fn three_sum(mut nums: Vec<i32>) -> Vec<Vec<i32>> {
        nums.sort();
        let n = nums.len();
        let mut res = vec![];
        let mut i = 0;
        while i < n - 2 && nums[i] <= 0 {
            let mut l = i + 1;
            let mut r = n - 1;
            while l < r {
                match (nums[i] + nums[l] + nums[r]).cmp(&0) {
                    Ordering::Less => l += 1,
                    Ordering::Greater => r -= 1,
                    Ordering::Equal => {
                        res.push(vec![nums[i], nums[l], nums[r]]);
                        l += 1;
                        r -= 1;
                        while l < n && nums[l] == nums[l - 1] {
                            l += 1;
                        }
                        while r > 0 && nums[r] == nums[r + 1] {
                            r -= 1;
                        }
                    }
                }
            }
            i += 1;
            while i < n - 2 && nums[i] == nums[i - 1] {
                i += 1;
            }
        }
        res
    }
}

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