538. 把二叉搜索树转换为累加树

English Version

题目描述

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

• 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
• 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
• 左右子树也必须是二叉搜索树。

注意：本题和 1038: https://leetcode.cn/problems/binary-search-tree-to-greater-sum-tree/ 相同

 

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]

示例 3：

输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]

示例 4：

输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]

 

提示：

• 树中的节点数介于 0 和 104 之间。
• 每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
• 树中的所有值 互不相同 。
• 给定的树为二叉搜索树。

解法

前言

二叉搜索树的中序遍历（左根右）结果是一个单调递增的有序序列，我们反序进行中序遍历（右根左），即可以得到一个单调递减的有序序列。通过累加单调递减的有序序列，我们可以得到大于等于 node.val 的新值，并重新赋值给 node。

关于反序中序遍历，有三种方法，一是递归遍历，二是栈实现非递归遍历，三是 Morris 遍历。

方法一：递归

按照“右根左”的顺序，递归遍历二叉搜索树，累加遍历到的所有节点值到 $s$ 中，然后每次赋值给对应的 node 节点。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉搜索树的节点数。

方法二：Morris 遍历

Morris 遍历无需使用栈，时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。核心思想是：

定义 s 表示二叉搜索树节点值累加和。遍历二叉树节点：

1. 若当前节点 root 的右子树为空，将当前节点值添加至 s 中，更新当前节点值为 s，并将当前节点更新为 root.left。
2. 若当前节点 root 的右子树不为空，找到右子树的最左节点 next（也即是 root 节点在中序遍历下的后继节点）：
   • 若后继节点 next 的左子树为空，将后继节点的左子树指向当前节点 root，并将当前节点更新为 root.right。
   • 若后继节点 next 的左子树不为空，将当前节点值添加 s 中，更新当前节点值为 s，然后将后继节点左子树指向空（即解除 next 与 root 的指向关系），并将当前节点更新为 root.left。
3. 循环以上步骤，直至二叉树节点为空，遍历结束。
4. 最后返回二叉搜索树根节点即可。

Morris 反序中序遍历跟 Morris 中序遍历思路一致，只是将中序遍历的“左根右”变为“右根左”。

Python3

递归遍历：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        def dfs(root):
            nonlocal s
            if root is None:
                return
            dfs(root.right)
            s += root.val
            root.val = s
            dfs(root.left)

        s = 0
        dfs(root)
        return root

Morris 遍历：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        s = 0
        node = root
        while root:
            if root.right is None:
                s += root.val
                root.val = s
                root = root.left
            else:
                next = root.right
                while next.left and next.left != root:
                    next = next.left
                if next.left is None:
                    next.left = root
                    root = root.right
                else:
                    s += root.val
                    root.val = s
                    next.left = None
                    root = root.left
        return node

Java

递归遍历：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int s;

    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return root;
    }

    private void dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        dfs(root.right);
        s += root.val;
        root.val = s;
        dfs(root.left);
    }
}

Morris 遍历：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        int s = 0;
        TreeNode node = root;
        while (root != null) {
            if (root.right == null) {
                s += root.val;
                root.val = s;
                root = root.left;
            } else {
                TreeNode next = root.right;
                while (next.left != null && next.left != root) {
                    next = next.left;
                }
                if (next.left == null) {
                    next.left = root;
                    root = root.right;
                } else {
                    s += root.val;
                    root.val = s;
                    next.left = null;
                    root = root.left;
                }
            }
        }
        return node;
    }
}

C++

递归遍历：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int s = 0;

    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return root;
    }

    void dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return;
        dfs(root->right);
        s += root->val;
        root->val = s;
        dfs(root->left);
    }
};

Morris 遍历：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        int s = 0;
        TreeNode* node = root;
        while (root) {
            if (root->right == nullptr) {
                s += root->val;
                root->val = s;
                root = root->left;
            } else {
                TreeNode* next = root->right;
                while (next->left && next->left != root) {
                    next = next->left;
                }
                if (next->left == nullptr) {
                    next->left = root;
                    root = root->right;
                } else {
                    s += root->val;
                    root->val = s;
                    next->left = nullptr;
                    root = root->left;
                }
            }
        }
        return node;
    }
};

Go

递归遍历：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func convertBST(root *TreeNode) *TreeNode {
	s := 0
	var dfs func(*TreeNode)
	dfs = func(root *TreeNode) {
		if root == nil {
			return
		}
		dfs(root.Right)
		s += root.Val
		root.Val = s
		dfs(root.Left)
	}
	dfs(root)
	return root
}

Morris 遍历：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func convertBST(root *TreeNode) *TreeNode {
	s := 0
	node := root
	for root != nil {
		if root.Right == nil {
			s += root.Val
			root.Val = s
			root = root.Left
		} else {
			next := root.Right
			for next.Left != nil && next.Left != root {
				next = next.Left
			}
			if next.Left == nil {
				next.Left = root
				root = root.Right
			} else {
				s += root.Val
				root.Val = s
				next.Left = nil
				root = root.Left
			}
		}
	}
	return node
}

JavaScript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {TreeNode}
 */
var convertBST = function (root) {
    let s = 0;
    function dfs(root) {
        if (!root) {
            return;
        }
        dfs(root.right);
        s += root.val;
        root.val = s;
        dfs(root.left);
    }
    dfs(root);
    return root;
};

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