1936. 新增的最少台阶数

English Version

题目描述

给你一个 严格递增 的整数数组 rungs ，用于表示梯子上每一台阶的 高度 。当前你正站在高度为 0 的地板上，并打算爬到最后一个台阶。

另给你一个整数 dist 。每次移动中，你可以到达下一个距离你当前位置（地板或台阶）不超过 dist 高度的台阶。当然，你也可以在任何正 整数 高度处插入尚不存在的新台阶。

返回爬到最后一阶时必须添加到梯子上的 最少 台阶数。

 

示例 1：

输入：rungs = [1,3,5,10], dist = 2
输出：2
解释：
现在无法到达最后一阶。
在高度为 7 和 8 的位置增设新的台阶，以爬上梯子。 
梯子在高度为 [1,3,5,7,8,10] 的位置上有台阶。

示例 2：

输入：rungs = [3,6,8,10], dist = 3
输出：0
解释：
这个梯子无需增设新台阶也可以爬上去。

示例 3：

输入：rungs = [3,4,6,7], dist = 2
输出：1
解释：
现在无法从地板到达梯子的第一阶。 
在高度为 1 的位置增设新的台阶，以爬上梯子。 
梯子在高度为 [1,3,4,6,7] 的位置上有台阶。

示例 4：

输入：rungs = [5], dist = 10
输出：0
解释：这个梯子无需增设新台阶也可以爬上去。

 

提示：

• 1 <= rungs.length <= 105
• 1 <= rungs[i] <= 109
• 1 <= dist <= 109
• rungs 严格递增

解法

方法一：贪心 + 模拟

根据题目描述，我们知道，每一次计划爬上一个新的台阶，都需要满足新的台阶的高度与当前所在位置的高度之差不超过 dist，否则，我们需要贪心地在距离当前位置 $dist$ 的地方插入一个新的台阶，爬上一个新的台阶，一共需要插入的台阶数为 $\lfloor \frac{b - a - 1}{dist} \rfloor$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为当前位置和新台阶的高度。那么答案即为所有插入的台阶数之和。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为 rungs 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def addRungs(self, rungs: List[int], dist: int) -> int:
        rungs = [0] + rungs
        return sum((b - a - 1) // dist for a, b in pairwise(rungs))

Java

class Solution {
    public int addRungs(int[] rungs, int dist) {
        int ans = 0, prev = 0;
        for (int x : rungs) {
            ans += (x - prev - 1) / dist;
            prev = x;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int addRungs(vector<int>& rungs, int dist) {
        int ans = 0, prev = 0;
        for (int& x : rungs) {
            ans += (x - prev - 1) / dist;
            prev = x;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func addRungs(rungs []int, dist int) (ans int) {
	prev := 0
	for _, x := range rungs {
		ans += (x - prev - 1) / dist
		prev = x
	}
	return
}

TypeScript

function addRungs(rungs: number[], dist: number): number {
    let ans = 0;
    let prev = 0;
    for (const x of rungs) {
        ans += ((x - prev - 1) / dist) | 0;
        prev = x;
    }
    return ans;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn add_rungs(rungs: Vec<i32>, dist: i32) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        let mut prev = 0;

        for &x in rungs.iter() {
            ans += (x - prev - 1) / dist;
            prev = x;
        }

        ans
    }
}

...