LCS 01. 下载插件

题目描述

小扣打算给自己的 VS code 安装使用插件，初始状态下带宽每分钟可以完成 1 个插件的下载。假定每分钟选择以下两种策略之一:

• 使用当前带宽下载插件
• 将带宽加倍（下载插件数量随之加倍）

请返回小扣完成下载 n 个插件最少需要多少分钟。

注意：实际的下载的插件数量可以超过 n 个

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释： 以下两个方案，都能实现 2 分钟内下载 2 个插件

• 方案一：第一分钟带宽加倍，带宽可每分钟下载 2 个插件；第二分钟下载 2 个插件
• 方案二：第一分钟下载 1 个插件，第二分钟下载 1 个插件

示例 2：

输入：n = 4

输出：3

解释： 最少需要 3 分钟可完成 4 个插件的下载，以下是其中一种方案: 第一分钟带宽加倍，带宽可每分钟下载 2 个插件; 第二分钟下载 2 个插件; 第三分钟下载 2 个插件。

提示：

• 1 <= n <= 10^5

解法

方法一：贪心

如果不能在一分钟内下载完，那么可以先加速，循环直至能在一分钟内下载完。那么“循环次数 + 1”即为最少消耗的分钟数。

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为插件数量。

Python3

class Solution:
    def leastMinutes(self, n: int) -> int:
        speed = ans = 1
        while speed < n:
            speed <<= 1
            ans += 1
        return ans

Java

class Solution {
    public int leastMinutes(int n) {
        int ans = 1;
        for (int speed = 1; speed < n; speed <<= 1) {
            ++ans;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int leastMinutes(int n) {
        int ans = 1;
        for (int speed = 1; speed < n; speed <<= 1) {
            ++ans;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func leastMinutes(n int) int {
	ans := 1
	for speed := 1; speed < n; speed <<= 1 {
		ans++
	}
	return ans
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var leastMinutes = function (n) {
    let ans = 1;
    for (let speed = 1; speed < n; speed <<= 1) {
        ++ans;
    }
    return ans;
};

TypeScript

function leastMinutes(n: number): number {
    let ans = 1;
    for (let speed = 1; speed < n; speed <<= 1) {
        ++ans;
    }
    return ans;
}

...