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| 1 | +# [2824. 统计和小于目标的下标对数目](https://leetcode.cn/problems/count-pairs-whose-sum-is-less-than-target) |
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| 3 | +[English Version](/solution/2800-2899/2824.Count%20Pairs%20Whose%20Sum%20is%20Less%20than%20Target/README_EN.md) |
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| 5 | +## 题目描述 |
| 6 | + |
| 7 | +<!-- 这里写题目描述 --> |
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| 9 | +给你一个下标从 <strong>0</strong> 开始长度为 <code>n</code> 的整数数组 <code>nums</code> 和一个整数 <code>target</code> ，请你返回满足 <code>0 <= i < j < n</code> 且 <code>nums[i] + nums[j] < target</code> 的下标对 <code>(i, j)</code> 的数目。 |
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| 11 | +<p> </p> |
| 12 | + |
| 13 | +<p><strong class="example">示例 1：</strong></p> |
| 14 | + |
| 15 | +<pre> |
| 16 | +<b>输入：</b>nums = [-1,1,2,3,1], target = 2 |
| 17 | +<b>输出：</b>3 |
| 18 | +<b>解释：</b>总共有 3 个下标对满足题目描述： |
| 19 | +- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target |
| 20 | +- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target |
| 21 | +- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target |
| 22 | +注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。 |
| 23 | +</pre> |
| 24 | + |
| 25 | +<p><strong class="example">示例 2：</strong></p> |
| 26 | + |
| 27 | +<pre> |
| 28 | +<b>输入：</b>nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2 |
| 29 | +<b>输出：</b>10 |
| 30 | +<b>解释：</b>总共有 10 个下标对满足题目描述： |
| 31 | +- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target |
| 32 | +- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target |
| 33 | +- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target |
| 34 | +- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target |
| 35 | +- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target |
| 36 | +- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target |
| 37 | +- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target |
| 38 | +- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target |
| 39 | +- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target |
| 40 | +- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target |
| 41 | +</pre> |
| 42 | + |
| 43 | +<p> </p> |
| 44 | + |
| 45 | +<p><strong>提示：</strong></p> |
| 46 | + |
| 47 | +<ul> |
| 48 | + <li><code>1 <= nums.length == n <= 50</code></li> |
| 49 | + <li><code>-50 <= nums[i], target <= 50</code></li> |
| 50 | +</ul> |
| 51 | + |
| 52 | +## 解法 |
| 53 | + |
| 54 | +<!-- 这里可写通用的实现逻辑 --> |
| 55 | + |
| 56 | +**方法一：排序 + 二分查找** |
| 57 | + |
| 58 | +我们先对数组 $nums$ 进行排序，然后枚举 $j$，在 $[0, j)$ 的范围内使用二分查找第一个大于等于 $target - nums[j]$ 的下标 $i$，那么 $[0, i)$ 的范围内的所有下标 $k$ 都满足条件，因此答案增加 $i$。 |
| 59 | + |
| 60 | +遍历结束后，我们返回答案。 |
| 61 | + |
| 62 | +时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。 |
| 63 | + |
| 64 | +<!-- tabs:start --> |
| 65 | + |
| 66 | +### **Python3** |
| 67 | + |
| 68 | +<!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 --> |
| 69 | + |
| 70 | +```python |
| 71 | +class Solution: |
| 72 | + def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int: |
| 73 | + nums.sort() |
| 74 | + ans = 0 |
| 75 | + for j, x in enumerate(nums): |
| 76 | + i = bisect_left(nums, target - x, hi=j) |
| 77 | + ans += i |
| 78 | + return ans |
| 79 | +``` |
| 80 | + |
| 81 | +### **Java** |
| 82 | + |
| 83 | +<!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 --> |
| 84 | + |
| 85 | +```java |
| 86 | +class Solution { |
| 87 | + public int countPairs(List<Integer> nums, int target) { |
| 88 | + Collections.sort(nums); |
| 89 | + int ans = 0; |
| 90 | + for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) { |
| 91 | + int x = nums.get(j); |
| 92 | + int i = search(nums, target - x, j); |
| 93 | + ans += i; |
| 94 | + } |
| 95 | + return ans; |
| 96 | + } |
| 97 | + |
| 98 | + private int search(List<Integer> nums, int x, int r) { |
| 99 | + int l = 0; |
| 100 | + while (l < r) { |
| 101 | + int mid = (l + r) >> 1; |
| 102 | + if (nums.get(mid) >= x) { |
| 103 | + r = mid; |
| 104 | + } else { |
| 105 | + l = mid + 1; |
| 106 | + } |
| 107 | + } |
| 108 | + return l; |
| 109 | + } |
| 110 | +} |
| 111 | +``` |
| 112 | + |
| 113 | +### **C++** |
| 114 | + |
| 115 | +```cpp |
| 116 | +class Solution { |
| 117 | +public: |
| 118 | + int countPairs(vector<int>& nums, int target) { |
| 119 | + sort(nums.begin(), nums.end()); |
| 120 | + int ans = 0; |
| 121 | + for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) { |
| 122 | + int i = lower_bound(nums.begin(), nums.begin() + j, target - nums[j]) - nums.begin(); |
| 123 | + ans += i; |
| 124 | + } |
| 125 | + return ans; |
| 126 | + } |
| 127 | +}; |
| 128 | +``` |
| 129 | +
|
| 130 | +### **Go** |
| 131 | +
|
| 132 | +```go |
| 133 | +func countPairs(nums []int, target int) (ans int) { |
| 134 | + sort.Ints(nums) |
| 135 | + for j, x := range nums { |
| 136 | + i := sort.SearchInts(nums[:j], target-x) |
| 137 | + ans += i |
| 138 | + } |
| 139 | + return |
| 140 | +} |
| 141 | +``` |
| 142 | + |
| 143 | +### **TypeScript** |
| 144 | + |
| 145 | +```ts |
| 146 | +function countPairs(nums: number[], target: number): number { |
| 147 | + nums.sort((a, b) => a - b); |
| 148 | + let ans = 0; |
| 149 | + const search = (x: number, r: number): number => { |
| 150 | + let l = 0; |
| 151 | + while (l < r) { |
| 152 | + const mid = (l + r) >> 1; |
| 153 | + if (nums[mid] >= x) { |
| 154 | + r = mid; |
| 155 | + } else { |
| 156 | + l = mid + 1; |
| 157 | + } |
| 158 | + } |
| 159 | + return l; |
| 160 | + }; |
| 161 | + for (let j = 0; j < nums.length; ++j) { |
| 162 | + const i = search(target - nums[j], j); |
| 163 | + ans += i; |
| 164 | + } |
| 165 | + return ans; |
| 166 | +} |
| 167 | +``` |
| 168 | + |
| 169 | +### **...** |
| 170 | + |
| 171 | +``` |
| 172 | +
|
| 173 | +``` |
| 174 | + |
| 175 | +<!-- tabs:end --> |
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