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LCP 11. 期望个数统计

题目描述

某互联网公司一年一度的春招开始了，一共有 n 名面试者入选。每名面试者都会提交一份简历，公司会根据提供的简历资料产生一个预估的能力值，数值越大代表越有可能通过面试。

小 A 和小 B 负责审核面试者，他们均有所有面试者的简历，并且将各自根据面试者能力值从大到小的顺序浏览。由于简历事先被打乱过，能力值相同的简历的出现顺序是从它们的全排列中等可能地取一个。现在给定 n 名面试者的能力值 scores，设 X 代表小 A 和小 B 的浏览顺序中出现在同一位置的简历数，求 X 的期望。

提示：离散的非负随机变量的期望计算公式为 。在本题中，由于 X 的取值为 0 到 n 之间，期望计算公式可以是 。

示例 1：

输入：scores = [1,2,3]

输出：3

解释：由于面试者能力值互不相同，小 A 和小 B 的浏览顺序一定是相同的。X的期望是 3 。

示例 2：

输入：scores = [1,1]

输出：1

解释：设两位面试者的编号为 0, 1。由于他们的能力值都是 1，小 A 和小 B 的浏览顺序都为从全排列 [[0,1],[1,0]] 中等可能地取一个。如果小 A 和小 B 的浏览顺序都是 [0,1] 或者 [1,0] ，那么出现在同一位置的简历数为 2 ，否则是 0 。所以 X 的期望是 (2+0+2+0) * 1/4 = 1

示例 3：

输入：scores = [1,1,2]

输出：2

限制：

• 1 <= scores.length <= 10^5
• 0 <= scores[i] <= 10^6

解法

方法一：哈希表

根据题目描述，我们可以得到如下结论：

如果有 $n$ 个人的能力值相同，每个人有 $n$ 种不同的位置，那么每个人在原位的概率是 $\frac{1}{n}$，那么合起来的期望就是 $1$。

因此，我们只需要统计不同的能力值的个数，即为答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 scores 的长度。

Python3

class Solution:
    def expectNumber(self, scores: List[int]) -> int:
        return len(set(scores))

Java

class Solution {
    public int expectNumber(int[] scores) {
        Set<Integer> s = new HashSet<>();
        for (int x : scores) {
            s.add(x);
        }
        return s.size();
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int expectNumber(vector<int>& scores) {
        unordered_set<int> s(scores.begin(), scores.end());
        return s.size();
    }
};

Go

func expectNumber(scores []int) int {
	s := map[int]struct{}{}
	for _, x := range scores {
		s[x] = struct{}{}
	}
	return len(s)
}

...