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44. 通配符匹配

English Version

题目描述

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：

• '?' 可以匹配任何单个字符。
• '*' 可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。

判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串（而不是部分匹配）。

 

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = "*"
输出：true
解释：'*' 可以匹配任意字符串。

示例 3：

输入：s = "cb", p = "?a"
输出：false
解释：'?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

 

提示：

• 0 <= s.length, p.length <= 2000
• s 仅由小写英文字母组成
• p 仅由小写英文字母、'?' 或 '*' 组成

解法

方法一：动态规划

我们定义状态 $dp[i][j]$ 表示 $s$ 的前 $i$ 个字符和 $p$ 的前 $j$ 个字符是否匹配。

状态转移方程如下：

$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1][j-1]& \text{if }s[i-1]=p[j-1]\text{ or }p[j-1]=\text{?}\\ dp[i-1][j-1]\vee dp[i-1][j]\vee dp[i][j-1]& \text{if }p[j-1]=\text{*}\\ \text{false}& \text{otherwise}\end{array}$$

时间复杂度 $O(m\times n)$，空间复杂度 $O(m\times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $s$ 和 $p$ 的长度。

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        dp[0][0] = True
        for j in range(1, n + 1):
            if p[j - 1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j - 1]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if s[i - 1] == p[j - 1] or p[j - 1] == '?':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                elif p[j - 1] == '*':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] or dp[i][j - 1]
        return dp[m][n]

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length(), n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 1];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '?') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1));
        dp[0][0] = true;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (p[j - 1] == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 1];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '?') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (p[j - 1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

func isMatch(s string, p string) bool {
	m, n := len(s), len(p)
	dp := make([][]bool, m+1)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]bool, n+1)
	}
	dp[0][0] = true
	for j := 1; j <= n; j++ {
		if p[j-1] == '*' {
			dp[0][j] = dp[0][j-1]
		}
	}
	for i := 1; i <= m; i++ {
		for j := 1; j <= n; j++ {
			if s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '?' {
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
			} else if p[j-1] == '*' {
				dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]
			}
		}
	}
	return dp[m][n]
}

using System.Linq;

public class Solution {
    public bool IsMatch(string s, string p) {
        if (p.Count(ch => ch != '*') > s.Length)
        {
            return false;
        }

        bool[,] f = new bool[s.Length + 1, p.Length + 1];
        bool[] d = new bool[s.Length + 1]; // d[i] means f[0, j] || f[1, j] || ... || f[i, j]
        for (var j = 0; j <= p.Length; ++j)
        {
            d[0] = j == 0 ? true : d[0] && p[j - 1] == '*';
            for (var i = 0; i <= s.Length; ++i)
            {
                if (j == 0)
                {
                    f[i, j] = i == 0;
                    continue;
                }

                if (p[j - 1] == '*')
                {
                    if (i > 0)
                    {
                        d[i] = f[i, j - 1] || d[i - 1];
                    }
                    f[i, j] = d[i];
                }
                else if (p[j - 1] == '?')
                {
                    f[i, j] = i > 0 && f[i - 1, j - 1];
                }
                else
                {
                    f[i, j] = i > 0 && f[i - 1, j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1];
                }
            }
        }
        return f[s.Length, p.Length];
    }
}