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2802. 找出第 K 个幸运数字

English Version

题目描述

我们知道 4 和 7 是 幸运 数字。同时，如果一个数字只包含幸运数字，那么它被称为幸运数字。

给定一个整数 k，返回第 k 个幸运数字，并将其表示为一个 字符串 。

 

示例 1：

输入：k = 4
输出："47"
解释：第一个幸运数字是 4，第二个是 7，第三个是 44，第四个是 47。

示例 2：

输入：k = 10
输出："477"
解释：按递增顺序列出的幸运数字为：
4, 7, 44, 47, 74, 77, 444, 447, 474, 477。 因此第10个幸运数字是477。

示例 3：

输入：k = 1000
输出："777747447"
解释：第 1000 个幸运数字是 777747447。

 

提示：

• 1 <= k <= 109

解法

方法一：数学

根据题目描述，一个幸运数只包含数字 $4$ 和 $7$，因此 $n$ 位幸运数的个数为 $2^n$。

我们初始化 $n=1$，接下来循环判断 $k$ 是否大于 $2^n$，如果大于则将 $k$ 减去 $2^n$，同时 $n$ 加一，直到 $k$ 小于等于 $2^n$。此时，我们只需要找出 $n$ 位幸运数中的第 $k$ 个即可。

如果 $k$ 小于等于 $2^{n-1}$，则第 $k$ 个幸运数的第一位为 $4$，否则第一位为 $7$，然后我们将 $k$ 减去 $2^{n-1}$，继续判断第二位，直到 $n$ 位幸运数的所有位都判断完毕。

时间复杂度 $O(\log k)$，空间复杂度 $O(\log k)$。

Python3

class Solution:
    def kthLuckyNumber(self, k: int) -> str:
        n = 1
        while k > 1 << n:
            k -= 1 << n
            n += 1
        ans = []
        while n:
            n -= 1
            if k <= 1 << n:
                ans.append("4")
            else:
                ans.append("7")
                k -= 1 << n
        return "".join(ans)

Java

class Solution {
    public String kthLuckyNumber(int k) {
        int n = 1;
        while (k > 1 << n) {
            k -= 1 << n;
            ++n;
        }
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        while (n-- > 0) {
            if (k <= 1 << n) {
                ans.append('4');
            } else {
                ans.append('7');
                k -= 1 << n;
            }
        }
        return ans.toString();
    }
}

C++

class Solution {
public:
    string kthLuckyNumber(int k) {
        int n = 1;
        while (k > 1 << n) {
            k -= 1 << n;
            ++n;
        }
        string ans;
        while (n--) {
            if (k <= 1 << n) {
                ans.push_back('4');
            } else {
                ans.push_back('7');
                k -= 1 << n;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func kthLuckyNumber(k int) string {
	n := 1
	for k > 1<<n {
		k -= 1 << n
		n++
	}
	ans := []byte{}
	for n > 0 {
		n--
		if k <= 1<<n {
			ans = append(ans, '4')
		} else {
			ans = append(ans, '7')
			k -= 1 << n
		}
	}
	return string(ans)
}

TypeScript

function kthLuckyNumber(k: number): string {
    let n = 1;
    while (k > 1 << n) {
        k -= 1 << n;
        ++n;
    }
    const ans: string[] = [];
    while (n-- > 0) {
        if (k <= 1 << n) {
            ans.push('4');
        } else {
            ans.push('7');
            k -= 1 << n;
        }
    }
    return ans.join('');
}

...