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1732. 找到最高海拔

English Version

题目描述

有一个自行车手打算进行一场公路骑行，这条路线总共由 n + 1 个不同海拔的点组成。自行车手从海拔为 0 的点 0 开始骑行。

给你一个长度为 n 的整数数组 gain ，其中 gain[i] 是点 i 和点 i + 1 的 净海拔高度差（0 <= i < n）。请你返回 最高点的海拔 。

 

示例 1：

输入：gain = [-5,1,5,0,-7]
输出：1
解释：海拔高度依次为 [0,-5,-4,1,1,-6] 。最高海拔为 1 。

示例 2：

输入：gain = [-4,-3,-2,-1,4,3,2]
输出：0
解释：海拔高度依次为 [0,-4,-7,-9,-10,-6,-3,-1] 。最高海拔为 0 。

 

提示：

• n == gain.length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= gain[i] <= 100

解法

方法一：前缀和（差分数组）

我们假设每个点的海拔为 $h_i$，由于 $gain[i]$ 表示第 $i$ 个点和第 $i+1$ 个点的海拔差，因此 $gain[i]=h_{i+1}-h_i$。那么：

$$\sum _{i=0}^{n-1}gain[i]=h_1-h_0+h_2-h_1+\cdots +h_n-h_{n-1}=h_n-h_0=h_n$$

即：

$$h_{i+1}=\sum _{j=0}^{i}gain[j]$$

可以发现，每个点的海拔都可以通过前缀和的方式计算出来。因此，我们只需要遍历一遍数组，求出前缀和的最大值，即为最高点的海拔。

实际上题目中的 $gain$ 数组是一个差分数组，对差分数组求前缀和即可得到原海拔数组。然后求出原海拔数组的最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $gain$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def largestAltitude(self, gain: List[int]) -> int:
        return max(accumulate(gain, initial=0))

class Solution:
    def largestAltitude(self, gain: List[int]) -> int:
        ans = h = 0
        for v in gain:
            h += v
            ans = max(ans, h)
        return ans

Java

class Solution {
    public int largestAltitude(int[] gain) {
        int ans = 0, h = 0;
        for (int v : gain) {
            h += v;
            ans = Math.max(ans, h);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int largestAltitude(vector<int>& gain) {
        int ans = 0, h = 0;
        for (int v : gain) h += v, ans = max(ans, h);
        return ans;
    }
};

Go

func largestAltitude(gain []int) (ans int) {
	h := 0
	for _, v := range gain {
		h += v
		if ans < h {
			ans = h
		}
	}
	return
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} gain
 * @return {number}
 */
var largestAltitude = function (gain) {
    let ans = 0;
    let h = 0;
    for (const v of gain) {
        h += v;
        ans = Math.max(ans, h);
    }
    return ans;
};

Rust

impl Solution {
    pub fn largest_altitude(gain: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        let mut h = 0;
        for v in gain.iter() {
            h += v;
            ans = ans.max(h);
        }
        ans
    }
}

C

#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

int largestAltitude(int* gain, int gainSize) {
    int ans = 0;
    int h = 0;
    for (int i = 0; i < gainSize; i++) {
        h += gain[i];
        ans = max(ans, h);
    }
    return ans;
}

PHP

class Solution {
    /**
     * @param Integer[] $gain
     * @return Integer
     */
    function largestAltitude($gain) {
        $max = 0;
        for ($i = 0; $i < count($gain); $i++) {
            $tmp += $gain[$i];
            if ($tmp > $max) {
                $max = $tmp;
            }
        }
        return $max;
    }
}

...