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最长上升子序列

题目描述

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

• 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
• 你算法的时间复杂度应该为 O(n²) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

解法

记以 nums[i] 结尾的最长递增子序列长度为 res[i]。

判断 nums[j](0 < j < i) 中是否满足 nums[j] < nums[i]

• 若是，res[i + 1] 可更新为 res[j] + 1。求出最大值，即为当前 res[i + 1] 的值。
• 若不满足，res[i + 1] = 1

求解过程中，也求出 res 的最大值，即为最长的子序列的长度。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums == null) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int[] res = new int[n];
        res[0] = 1;
        res[1] = nums[1] > nums[0] ? 2 : 1;
        int max = res[1];
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            res[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    res[i] = Math.max(res[i], res[j] + 1);
                }
            }
            max = Math.max(max, res[i]);
        }
        return max;
    }
}