4545
4646<!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
4747
48+ ** 方法一：DFS + 数学**
49+
50+ 我们设计一个函数 $dfs(i)$，表示从下标 $i$ 开始到最后一个元素的连分数的值，那么答案就是 $dfs(0)$。
51+
52+ 函数 $dfs(i)$ 的执行逻辑如下：
53+
54+ 如果 $i = n - 1$，只有一个元素，那么它的值就是 $cont[ i] $，分母为 $1$，返回 $[ cont[ i] , 1] $。
55+
56+ 否则，我们递归调用 $dfs(i + 1)$，记返回值为 $[ a, b] $，那么 $dfs(i)= 1 + \frac{1}{\frac{a}{b}}$，即 $dfs(i) = \frac{a \times cont[ i] + b}{a}$，分子为 $x = a \times cont[ i] + b$，分母为 $y = a$，我们求出 $x$ 和 $y$ 的最大公约数 $g$，最终返回 $[ \frac{x}{g}, \frac{y}{g}] $。
57+
58+ 时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为 $cont$ 的长度。
59+
4860<!-- tabs:start -->
4961
5062### ** Python3**
5466``` python
5567class Solution :
5668 def fraction (self cont : List[int ]) -> List[int ]:
57- def dfs (cont ):
58- if len (cont) == 1 :
59- return [cont[0 ], 1 ]
60- a, b = dfs(cont[1 :])
61- return [a * cont[0 ] + b, a]
62-
63- return dfs(cont)
69+ def dfs (i : int ) -> List[int ]:
70+ if i == len (cont) - 1 :
71+ return [cont[i], 1 ]
72+ a, b = dfs(i + 1 )
73+ x, y = a * cont[i] + b, a
74+ g = gcd(x, y)
75+ return [x // g, y // g]
76+
77+ return dfs(0 )
6478```
6579
6680### ** Java**
@@ -69,17 +83,26 @@ class Solution:
6983
7084``` java
7185class Solution {
86+ private int [] cont;
87+
7288 public int [] fraction (int [] cont ) {
73- return dfs(cont, 0 );
89+ this . cont = cont;
90+ return dfs(0 );
7491 }
7592
76- private int [] dfs (int [] cont , int i ) {
93+ private int [] dfs (int i ) {
7794 if (i == cont. length - 1 ) {
7895 return new int [] {cont[i], 1 };
7996 }
80- int [] ans = dfs(cont, i + 1 );
81- int a = ans[0 ], b = ans[1 ];
82- return new int [] {a * cont[i] + b, a};
97+ int [] next = dfs(i + 1 );
98+ int a = next[0 ], b = next[1 ];
99+ int x = a * cont[i] + b, y = a;
100+ int g = gcd(x, y);
101+ return new int [] {x / g, y / g};
102+ }
103+
104+ private int gcd (int a , int b ) {
105+ return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
83106 }
84107}
85108```
@@ -90,14 +113,18 @@ class Solution {
90113class Solution {
91114public:
92115 vector<int > fraction(vector<int >& cont) {
93- return dfs(cont, 0);
94- }
95-
96- vector<int> dfs(vector<int>& cont, int i) {
97- if (i == cont.size() - 1) return {cont[i], 1};
98- vector<int> ans = dfs(cont, i + 1);
99- int a = ans[0], b = ans[1];
100- return {a * cont[i] + b, a};
116+ function<vector<int >(int)> dfs = [ &] (int i) {
117+ if (i == cont.size() - 1) {
118+ return vector<int >{cont[ i] , 1};
119+ }
120+ vector<int > next = dfs(i + 1);
121+ int a = next[ 0] , b = next[ 1] ;
122+ int x = a * cont[ i] + b;
123+ int y = a;
124+ int g = __ gcd(x, y);
125+ return vector<int >{x / g, y / g};
126+ };
127+ return dfs(0);
101128 }
102129};
103130```
@@ -119,6 +146,26 @@ func fraction(cont []int) []int {
119146}
120147```
121148
149+ ### ** TypeScript**
150+
151+ ``` ts
152+ function fraction(cont : number []): number [] {
153+ const = (i : number ): number [] => {
154+ if (i === cont .length - 1 ) {
155+ return [cont [i ], 1 ];
156+ }
157+ const = dfs (i + 1 );
158+ const = [a * cont [i ] + b , a ];
159+ const = gcd (x , y );
160+ return [x / g , y / g ];
161+ };
162+ const = (a : number , b : number ): number => {
163+ return b === 0 ? a : gcd (b , a % b );
164+ };
165+ return dfs (0 );
166+ }
167+ ```
168+
122169### ** JavaScript**
123170
124171``` js
@@ -127,13 +174,18 @@ func fraction(cont []int) []int {
127174 * @return {number[]}
128175 */
129176var fraction = function (cont ) {
130- function dfs ( i ) {
177+ const dfs = i => {
131178 if (i === cont .length - 1 ) {
132179 return [cont[i], 1 ];
133180 }
134181 const [a , b ] = dfs (i + 1 );
135- return [a * cont[i] + b, a];
136- }
182+ const [x , y ] = [a * cont[i] + b, a];
183+ const g = gcd (x, y);
184+ return [Math .floor (x / g), Math .floor (y / g)];
185+ };
186+ const gcd = (a , b ) => {
187+ return b === 0 ? a : gcd (b, a % b);
188+ };
137189 return dfs (0 );
138190};
139191```
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