2507. 使用质因数之和替换后可以取到的最小值

English Version

题目描述

给你一个正整数 n 。

请你将 n 的值替换为 n 的 质因数 之和，重复这一过程。

• 注意，如果 n 能够被某个质因数多次整除，则在求和时，应当包含这个质因数同样次数。

返回 n 可以取到的最小值。

 

示例 1：

输入：n = 15
输出：5
解释：最开始，n = 15 。
15 = 3 * 5 ，所以 n 替换为 3 + 5 = 8 。
8 = 2 * 2 * 2 ，所以 n 替换为 2 + 2 + 2 = 6 。
6 = 2 * 3 ，所以 n 替换为 2 + 3 = 5 。
5 是 n 可以取到的最小值。

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：最开始，n = 3 。
3 是 n 可以取到的最小值。

 

提示：

• 2 <= n <= 105

解法

方法一：暴力模拟

根据题意，我们可以得到一个质因数分解的过程，即将一个数不断地分解为质因数，分解不能分解。过程中将每次分解的质因数相加，递归或者迭代地进行即可。

时间复杂度 $O(\sqrt{n})$。

Python3

class Solution:
    def smallestValue(self, n: int) -> int:
        while 1:
            t, s, i = n, 0, 2
            while i <= n // i:
                while n % i == 0:
                    n //= i
                    s += i
                i += 1
            if n > 1:
                s += n
            if s == t:
                return t
            n = s

Java

class Solution {
    public int smallestValue(int n) {
        while (true) {
            int t = n, s = 0;
            for (int i = 2; i <= n / i; ++i) {
                while (n % i == 0) {
                    s += i;
                    n /= i;
                }
            }
            if (n > 1) {
                s += n;
            }
            if (s == t) {
                return s;
            }
            n = s;
        }
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int smallestValue(int n) {
        while (1) {
            int t = n, s = 0;
            for (int i = 2; i <= n / i; ++i) {
                while (n % i == 0) {
                    s += i;
                    n /= i;
                }
            }
            if (n > 1) s += n;
            if (s == t) return s;
            n = s;
        }
    }
};

Go

func smallestValue(n int) int {
	for {
		t, s := n, 0
		for i := 2; i <= n/i; i++ {
			for n%i == 0 {
				s += i
				n /= i
			}
		}
		if n > 1 {
			s += n
		}
		if s == t {
			return s
		}
		n = s
	}
}

...