# [268. 丢失的数字](https://leetcode.cn/problems/missing-number)

[English Version](/solution/0200-0299/0268.Missing%20Number/README_EN.md)

## 题目描述

<!-- 这里写题目描述 -->

<p>给定一个包含 <code>[0, n]</code>&nbsp;中&nbsp;<code>n</code>&nbsp;个数的数组 <code>nums</code> ，找出 <code>[0, n]</code> 这个范围内没有出现在数组中的那个数。</p>

<ul>
</ul>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>示例 1：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>nums = [3,0,1]
<strong>输出：</strong>2
<b>解释：</b>n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>nums = [0,1]
<strong>输出：</strong>2
<b>解释：</b>n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。</pre>

<p><strong>示例 3：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
<strong>输出：</strong>8
<b>解释：</b>n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。</pre>

<p><strong>示例 4：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>nums = [0]
<strong>输出：</strong>1
<b>解释：</b>n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。</pre>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ul>
	<li><code>n == nums.length</code></li>
	<li><code>1 &lt;= n &lt;= 10<sup>4</sup></code></li>
	<li><code>0 &lt;= nums[i] &lt;= n</code></li>
	<li><code>nums</code> 中的所有数字都 <strong>独一无二</strong></li>
</ul>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>进阶：</strong>你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?</p>

## 解法

<!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->

**方法一：位运算**

对于数组中的每个元素，都可以与下标进行异或运算，最终的结果就是缺失的数字。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组长度。

**方法二：数学**

我们也可以用数学求解。求出 $[0,..n]$ 的和，减去数组中所有数的和，就得到了缺失的数字。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组长度。

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### **Python3**

<!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->

```python
class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return reduce(xor, (i ^ v for i, v in enumerate(nums, 1)))
```

```python
class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        return (1 + n) * n // 2 - sum(nums)
```

### **Java**

<!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->

```java
class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans ^= (i ^ nums[i]);
        }
        return ans;
    }
}
```

```java
class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += i - nums[i];
        }
        return ans;
    }
}
```

### **C++**

```cpp
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans ^= (i ^ nums[i]);
        }
        return ans;
    }
};
```

```cpp
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        return (1 + n) * n / 2 - accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    }
};
```

### **Go**

```go
func missingNumber(nums []int) (ans int) {
	n := len(nums)
	ans = n
	for i, v := range nums {
		ans ^= (i ^ v)
	}
	return
}
```

```go
func missingNumber(nums []int) (ans int) {
	n := len(nums)
	ans = n
	for i, v := range nums {
		ans += i - v
	}
	return
}
```

### **JavaScript**

```js
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans ^= i ^ nums[i];
    }
    return ans;
};
```

```js
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += i - nums[i];
    }
    return ans;
};
```

### **PHP**

```php
class Solution {
    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function missingNumber($nums) {
        $n = count($nums);
        $sumN = (($n + 1) * $n) / 2;
        for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
            $sumN -= $nums[$i];
        }
        return $sumN;
    }
}
```

### **...**

```

```

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