feat: add solutions to lc problem: No.1510

No.1510.Stone Game IV

Author: yanglbme

solution/1400-1499/1492.The kth Factor of n/README.md

@@ -66,7 +66,7 @@
 
 我们可以发现，如果 $n$ 有一个因子 $x$，那么 $n$ 一定也有一个因子 $n/x$。
 
-因此，我们先需要枚举 $[1,2,...\left \lfloor \sqrt{n}  \right \rfloor ]$，找到所有能整除 $n$ 的数，如果找到第 $k$ 个因子，那么直接返回即可。如果没有找到第 $k$ 个因子，那么我们再倒序枚举 $[\left \lfloor \sqrt{n}  \right \rfloor ,..1]$，找到第 $k$ 个因子即可。
+因此，我们先需要枚举 $[1,2,...\left \lfloor \sqrt{n}  \right \rfloor]$，找到所有能整除 $n$ 的数，如果找到第 $k$ 个因子，那么直接返回即可。如果没有找到第 $k$ 个因子，那么我们再倒序枚举 $[\left \lfloor \sqrt{n}  \right \rfloor ,..1]$，找到第 $k$ 个因子即可。
 
 时间复杂度 $O(\sqrt{n})$。
 

solution/1400-1499/1493.Longest Subarray of 1's After Deleting One Element/README.md

@@ -74,7 +74,7 @@ class Solution:
         for i in range(n - 2, -1, -1):
             if nums[i + 1] == 1:
                 right[i] = right[i + 1] + 1
-        return max(left[i] + right[i] for i in range(n))
+        return max(a + b for a, b in zip(left, right))
 ```
 
 ### **Java**

solution/1400-1499/1493.Longest Subarray of 1's After Deleting One Element/README_EN.md

@@ -59,7 +59,7 @@ class Solution:
         for i in range(n - 2, -1, -1):
             if nums[i + 1] == 1:
                 right[i] = right[i + 1] + 1
-        return max(left[i] + right[i] for i in range(n))
+        return max(a + b for a, b in zip(left, right))
 ```
 
 ### **Java**

solution/1400-1499/1493.Longest Subarray of 1's After Deleting One Element/Solution.py

@@ -9,4 +9,4 @@ def longestSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
         for i in range(n - 2, -1, -1):
             if nums[i + 1] == 1:
                 right[i] = right[i + 1] + 1
-        return max(left[i] + right[i] for i in range(n))
+        return max(a + b for a, b in zip(left, right))

solution/1500-1599/1510.Stone Game IV/README.md

@@ -67,22 +67,210 @@
 
 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
+**方法一：记忆化搜索**
+
+我们设计一个函数 $dfs(i)$，表示当前石子堆中有 $i$ 个石子时，当前玩家是否能赢得比赛。如果当前玩家能赢得比赛，则返回 $true$，否则返回 $false$。那么答案即为 $dfs(n)$。
+
+函数 $dfs(i)$ 的计算过程如下：
+
+-   如果 $i \leq 0$，说明当前玩家无法进行任何操作，因此当前玩家输掉比赛，返回 $false$；
+-   否则，枚举当前玩家可以拿走的石子数量 $j$，其中 $j$ 为平方数，如果当前玩家拿走 $j$ 个石子后，另一个玩家无法赢得比赛，则当前玩家赢得比赛，返回 $true$。如果枚举完所有的 $j$，都无法满足上述条件，则当前玩家输掉比赛，返回 $false$。
+
+为了避免重复计算，我们可以使用记忆化搜索，即使用数组 $f$ 记录函数 $dfs(i)$ 的计算结果。
+
+时间复杂度 $O(n \times \sqrt{n})$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为石子堆中石子的数量。
+
+**方法二：动态规划**
+
+我们也可以使用动态规划求解本题。
+
+定义数组 $f$，其中 $f[i]$ 表示当前石子堆中有 $i$ 个石子时，当前玩家是否能赢得比赛。如果当前玩家能赢得比赛，则 $f[i]$ 为 $true$，否则为 $false$。那么答案即为 $f[n]$。
+
+我们在 $[1,..n]$ 的范围内枚举 $i$，并在 $[1,..i]$ 的范围内枚举 $j$，其中 $j$ 为平方数，如果当前玩家拿走 $j$ 个石子后，另一个玩家无法赢得比赛，则当前玩家赢得比赛，即 $f[i] = true$。如果枚举完所有的 $j$，都无法满足上述条件，则当前玩家输掉比赛，即 $f[i] = false$。因此我们可以得到状态转移方程：
+
+$$
+f[i]=
+\begin{cases}
+true, & \text{if } \exists j \in [1,..i], j^2 \leq i \text{ and } f[i-j^2] = false\\
+false, & \text{otherwise}
+\end{cases}
+$$
+
+最后，我们返回 $f[n]$ 即可。
+
+时间复杂度 $O(n \times \sqrt{n})$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为石子堆中石子的数量。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```python
+class Solution:
+    def winnerSquareGame(self, n: int) -> bool:
+        @cache
+        def dfs(i):
+            if i <= 0:
+                return False
+            j = 1
+            while (k := (i - j * j)) >= 0:
+                if not dfs(k):
+                    return True
+                j += 1
+            return False
+
+        return dfs(n)
+```
 
+```python
+class Solution:
+    def winnerSquareGame(self, n: int) -> bool:
+        f = [False] * (n + 1)
+        for i in range(1, n + 1):
+            j = 1
+            while j <= i // j:
+                if not f[i - j * j]:
+                    f[i] = True
+                    break
+                j += 1
+        return f[n]
 ```
 
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```java
+class Solution {
+    private Boolean[] f;
+
+    public boolean winnerSquareGame(int n) {
+        f = new Boolean[n + 1];
+        return dfs(n);
+    }
+
+    private boolean dfs(int i) {
+        if (i <= 0) {
+            return false;
+        }
+        if (f[i] != null) {
+            return f[i];
+        }
+        for (int j = 1; j <= i / j; ++j) {
+            if (!dfs(i - j * j)) {
+                return f[i] = true;
+            }
+        }
+        return f[i] = false;
+    }
+}
+```
+
+```java
+class Solution {
+    public boolean winnerSquareGame(int n) {
+        boolean[] f = new boolean[n + 1];
+        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+            for (int j = 1; j <= i / j; ++j) {
+                if (!f[i - j * j]) {
+                    f[i] = true;
+                    break;
+                }
+            }
+        }
+        return f[n];
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    bool winnerSquareGame(int n) {
+        int f[n + 1];
+        memset(f, 0, sizeof(f));
+        function<bool(int)> dfs = [&](int i) -> bool {
+            if (i <= 0) {
+                return false;
+            }
+            if (f[i] != 0) {
+                return f[i] == 1;
+            }
+            for (int j = 1; j <= i / j; ++j) {
+                if (!dfs(i - j * j)) {
+                    f[i] = 1;
+                    return true;
+                }
+            }
+            f[i] = -1;
+            return false;
+        };
+        return dfs(n);
+    }
+};
+```
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    bool winnerSquareGame(int n) {
+        bool f[n + 1];
+        memset(f, false, sizeof(f));
+        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+            for (int j = 1; j <= i / j; ++j) {
+                if (!f[i - j * j]) {
+                    f[i] = true;
+                    break;
+                }
+            }
+        }
+        return f[n];
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+func winnerSquareGame(n int) bool {
+	f := make([]int, n+1)
+	var dfs func(int) bool
+	dfs = func(i int) bool {
+		if i <= 0 {
+			return false
+		}
+		if f[i] != 0 {
+			return f[i] == 1
+		}
+		for j := 1; j <= i/j; j++ {
+			if !dfs(i - j*j) {
+				f[i] = 1
+				return true
+			}
+		}
+		f[i] = -1
+		return false
+	}
+	return dfs(n)
+}
+```
 
+```go
+func winnerSquareGame(n int) bool {
+	f := make([]bool, n+1)
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		for j := 1; j <= i/j; j++ {
+			if !f[i-j*j] {
+				f[i] = true
+				break
+			}
+		}
+	}
+	return f[n]
+}
 ```
 
 ### **...**