|
| 1 | +# 毎日一题 - 547.朋友圈 |
| 2 | + |
| 3 | +## 信息卡片 |
| 4 | + |
| 5 | +* 时间：2019-08-11 |
| 6 | +* 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles |
| 7 | +- tag：`并查集` `BFS` |
| 8 | +## 题目描述 |
| 9 | +班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。 |
| 10 | + |
| 11 | +给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。 |
| 12 | + |
| 13 | +**示例 1:** |
| 14 | +``` |
| 15 | +输入: |
| 16 | +[[1,1,0], |
| 17 | + [1,1,0], |
| 18 | + [0,0,1]] |
| 19 | +输出: 2 |
| 20 | +说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。 |
| 21 | +``` |
| 22 | +**示例 2:** |
| 23 | +``` |
| 24 | +输入: |
| 25 | +[[1,1,0], |
| 26 | + [1,1,1], |
| 27 | + [0,1,1]] |
| 28 | +输出: 1 |
| 29 | +说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。 |
| 30 | +``` |
| 31 | +注意： |
| 32 | +1. N 在[1,200]的范围内。 |
| 33 | +2. 对于所有学生，有M[i][i] = 1。 |
| 34 | +3. 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。 |
| 35 | + |
| 36 | +## 参考答案 |
| 37 | +### 解法一：并查集 |
| 38 | +遍历邻接矩阵M，如果M[i][j]==1即二者是朋友，那么合并i,j集合，遍历完整个矩阵M后则剩余的集合数量就是有多少个朋友圈。其中路径压缩能大大降低算法的时间复杂度：合并时让当前节点归属指向朋友圈的根节点，下次查询时就能快许多。 |
| 39 | +```c++ |
| 40 | +class Solution { |
| 41 | +public: |
| 42 | + int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) { |
| 43 | + if (M.empty()) |
| 44 | + return 0; |
| 45 | + vector<int> pre(M.size()); |
| 46 | + for(int i=0; i<M.size(); i++) |
| 47 | + pre[i] = i;//先各自为组，组名也为自己的序号 |
| 48 | + int group = M.size();//一开始有多少人就有多少个朋友圈，当每出现一对朋友时就减1，最后就是总的朋友圈数量了。 |
| 49 | + for(int i=0; i<M.size(); i++) |
| 50 | + { |
| 51 | + for(int j=0; j<M.size(); j++) |
| 52 | + { |
| 53 | + if (i != j && M[i][j] == 1) |
| 54 | + { |
| 55 | + int x1 = find(i, pre);//x1为i所属的组 |
| 56 | + int x2 = find(j, pre);//x2为j所属的组 |
| 57 | + if (x1 != x2) |
| 58 | + { |
| 59 | + //如果不属于同个朋友圈的话就把i归为j的组 |
| 60 | + pre[x1] = x2; |
| 61 | + group--; |
| 62 | + } |
| 63 | + } |
| 64 | + } |
| 65 | + } |
| 66 | + return group; |
| 67 | + } |
| 68 | +private: |
| 69 | + int find(int x, vector<int>& pre) |
| 70 | + { |
| 71 | + //“pre[x] = ”这句为路径压缩，直接指向组的根节点，下次查询时就快很多了。 |
| 72 | + return pre[x]==x ? x : pre[x] = find(pre[x], pre); |
| 73 | + } |
| 74 | +}; |
| 75 | +``` |
| 76 | +### 解法二：BFS |
| 77 | +时间复杂度O(n²) |
| 78 | +> |
| 79 | +可以将题目转换为是在一个图中求连通子图的问题，给出的N*N的矩阵就是邻接矩阵，建立N个节点的visited数组，从not visited的节点开始深度优先遍历，遍历就是在邻接矩阵中去遍历，如果在第i个节点的邻接矩阵那一行中的第j个位置处M[i][j]==1 and not visited[j]，就应该dfs到这个第j个节点的位置， |
| 80 | +
|
| 81 | +```java |
| 82 | +public class Solution { |
| 83 | + public void dfs(int[][] M, int[] visited, int i) { |
| 84 | + for (int j = 0; j < M.length; j++) { |
| 85 | + if (M[i][j] == 1 && visited[j] == 0) { |
| 86 | + visited[j] = 1; |
| 87 | + dfs(M, visited, j); |
| 88 | + } |
| 89 | + } |
| 90 | + } |
| 91 | + public int findCircleNum(int[][] M) { |
| 92 | + int[] visited = new int[M.length]; |
| 93 | + int count = 0; |
| 94 | + for (int i = 0; i < M.length; i++) { |
| 95 | + if (visited[i] == 0) { |
| 96 | + dfs(M, visited, i); |
| 97 | + count++; |
| 98 | + } |
| 99 | + } |
| 100 | + return count; |
| 101 | + } |
| 102 | +} |
| 103 | +``` |
0 commit comments