Update 1.3背包问题.md

Author: Anfany

1.3背包问题.md

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   其中<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?V(W)" title="V(W)" />表示背包已装物品重量为M时的最大价值，上述比较的两者，前者表示不装第i件物品时，背包已经承载物品的最大价值，后者表示装了第i件物品后，剩余的空间可以装载物品的最大价值与第i件物品价值的和。两者取最大，则可保证最后的方案是最优的。
 
   解题思路图示：
-  [!image](https://github.com/Anfany/Algorithm-Example-by-Python3/blob/master/0-1pack.png)
+  ![image](https://github.com/Anfany/Algorithm-Example-by-Python3/blob/master/0-1pack.png)
 
   基于Python3的代码
  ```
@@ -73,7 +73,114 @@ print(ZeroOnePack_Simple(weight, value, maxweight))
 * **完全背包**
 
     + 有N件物品，背包的最大承重为M，**每件物品的数量无限**，价值集合为V，重量集合为W，计算该背包可以承载的物品的最大价值。
+    
+    这个和0-1背包的最大区别在于：每计算一次V值，就立即更新。其状态转移方程和0-1背包相同，因为有实时的更新V值，就相当于同一个物品可以多次选取。
+
+下面给出基于Python3的代码
+```
+weight = [4, 3, 2, 6, 5]
+value = [3, 4, 6, 7, 9]
+maxweight = 8
+
+# 只输出最大价值
+def CompletePack_Simple(W, V, MW):#完全背包
+    #存储最大价值的一维数组
+    valuelist = [0] * (MW + 1)
+    #开始计算
+    for ii in range(len(W)):#从第一个物品
+        for jj in range(MW + 1):#从重量0
+            if jj >= W[ii]:#如果重量大于物品重量
+                valuelist[jj] = max(valuelist[jj - W[ii]] + V[ii], valuelist[jj])#选中第ii个物品和不选中，取大的
+    return '最大价值：', valuelist[-1]
+
+#  也输出选择物品的编号以及个数
+def CompletePack(W, V, MW):#完全背包
+    #存储最大价值的一维数组
+    valuelist = [0] * (MW + 1)
+    #存储物品编号的字典
+    codedict = {i: [] for i in range(0, MW + 1)}
+    #开始计算
+    for ii in range(len(W)):#从第一个物品
+        copyvalue = valuelist.copy()
+        copydict = codedict.copy()
+        for jj in range(MW + 1):#从重量0
+            if jj >= W[ii]:#如果重量大于物品重量
+                cc = copyvalue[jj]
+                copyvalue[jj] = max(copyvalue[jj - W[ii]] + V[ii], copyvalue[jj])#选中第ii个物品和不选中，取大的
+                #输出被选中的物品编号
+                if copyvalue[jj] > cc:
+                    copydict[jj] = [ii]
+                    for hh in copydict[jj - W[ii]]:
+                        copydict[jj].append(hh)
+        codedict = copydict.copy()#更新
+        valuelist = copyvalue.copy()#更新
+    result = ''
+    for hcode in sorted(list(set(copydict[MW]))):
+        result += '物品：%d :%d个' % (hcode + 1, copydict[MW].count(hcode))
+    print(result)
+    return '最大价值：', valuelist[-1]
+
+print(CompletePack_Simple(weight, value, maxweight))
+```
 
 * **多重背包**
 
     + 有N件物品，背包的最大承重为M，**每件物品的数量集合为C**，价值集合为V，重量集合为W，计算该背包可以承载的物品的最大价值。
+   这个和完全背包的最大区别在于：完全背包因为没有物品数量的限制，因此可以无限叠加。因此需要加上对数量的限制语句。
+
+下面是基于Python3的代码
+```
+weight = [4, 3, 2, 6, 5]
+value = [3, 4, 6, 7, 9]
+count = [3, 2, 1, 1, 0]
+maxweight = 8
+
+#  只输出最大价值
+def MultiplePack_Simple(W, V, C, MW):  # 多重背包
+    # 存储最大价值的一维数组
+    valuelist = [0] * (MW + 1)
+    # 开始计算
+    for ii in range(len(W)):  # 从第一个物品
+        copyvalue = valuelist.copy()
+        for jj in range(MW + 1):  # 从重量0
+            if jj >= W[ii]:  # 如果重量大于物品重量
+                for gg in range(C[ii] + 1):  # 限制=数量
+                    if gg * W[ii] <= jj:
+                        copyvalue[jj] = max(valuelist[jj - gg * W[ii]] + gg * V[ii], copyvalue[jj])
+        valuelist = copyvalue.copy()  # 更新
+    return '最大价值：', valuelist[-1]
+
+#  也输出编号以及个数
+def MultiplePack(W, V, C, MW):  # 多重背包
+    # 存储最大价值的一维数组
+    valuelist = [0] * (MW + 1)
+    # 存储物品编号的字典
+    codedict = {i: [] for i in range(0, MW + 1)}
+    # 开始计算
+    for ii in range(len(W)):  # 从第一个物品
+        copyvalue = valuelist.copy()
+        copydict = codedict.copy()
+        # 存储物品所用数量的一维数组
+        number = [0] * (MW + 1)
+        for jj in range(MW + 1):  # 从重量0
+            if jj >= W[ii]:  # 如果重量大于物品重量
+                for gg in range(C[ii] + 1):  # 限制数量
+                    cc = copyvalue[jj]
+                    if gg * W[ii] <= jj:
+                        copyvalue[jj] = max(valuelist[jj - gg * W[ii]] + gg * V[ii], copyvalue[jj])
+                        if copyvalue[jj] > cc:
+                            number[jj] += 1
+                            copydict[jj] = number[jj] * [ii]
+                            for hh in codedict[jj - number[jj] * W[ii]]:
+                                copydict[jj].append(hh)
+        codedict = copydict.copy()  # 更新
+        valuelist = copyvalue.copy()  # 更新
+    result = ''
+    for hcode in sorted(list(set(copydict[MW]))):
+        result += '物品：%d: %d个。' % (hcode + 1, copydict[MW].count(hcode))
+    print(result)
+    return '最大价值：', valuelist[-1]
+
+
+print(MultiplePack_Simple(weight, value, count, maxweight))
+```