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No.1235.Maximum Profit in Job Scheduling

Author: yanglbme

solution/1200-1299/1235.Maximum Profit in Job Scheduling/README.md

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 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
+**方法一：记忆化搜索 + 二分查找**
+
+我们先将工作按照开始时间从小到大排序，然后设计一个函数 $dfs(i)$ 表示从第 $i$ 份工作开始，可以获得的最大报酬。答案即为 $dfs(0)$。
+
+函数 $dfs(i)$ 的计算过程如下：
+
+对于第 $i$ 份工作，我们可以选择做，也可以选择不做。如果不做，最大报酬就是 $dfs(i + 1)$；如果做，我们可以通过二分查找，找到在第 $i$ 份工作结束时间之后开始的第一份工作，记为 $j$，那么最大报酬就是 $profit[i] + dfs(j)$。取两者的较大值即可。即：
+
+$$
+dfs(i)=\max(dfs(i+1),profit[i]+dfs(j))
+$$
+
+其中 $j$ 是满足 $startTime[j] \ge endTime[i]$ 的最小的下标。
+
+此过程中，我们可以使用记忆化搜索，将每个状态的答案保存下来，避免重复计算。
+
+时间复杂度 $O(n \times \log n)$，其中 $n$ 是工作的数量。
+
+**方法二：动态规划 + 二分查找**
+
+我们还可以将方法一中的记忆化搜索改为动态规划。
+
+先将工作排序，这次我们按照结束时间从小到大排序，然后定义 $dp[i]$，表示前 $i$ 份工作中，可以获得的最大报酬。答案即为 $dp[n]$。初始化 $dp[0]=0$。
+
+对于第 $i$ 份工作，我们可以选择做，也可以选择不做。如果不做，最大报酬就是 $dp[i]$；如果做，我们可以通过二分查找，找到在第 $i$ 份工作开始时间之前结束的最后一份工作，记为 $j$，那么最大报酬就是 $profit[i] + dp[j]$。取两者的较大值即可。即：
+
+$$
+dp[i+1] = \max(dp[i], profit[i] + dp[j])
+$$
+
+其中 $j$ 是满足 $endTime[j] \leq startTime[i]$ 的最大的下标。
+
+时间复杂度 $O(n \times \log n)$，其中 $n$ 是工作的数量。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```python
+class Solution:
+    def jobScheduling(self, startTime: List[int], endTime: List[int], profit: List[int]) -> int:
+        @cache
+        def dfs(i):
+            if i >= n:
+                return 0
+            _, e, p = jobs[i]
+            j = bisect_left(jobs, e, lo=i + 1, key=lambda x: x[0])
+            return max(dfs(i + 1), p + dfs(j))
+
+        jobs = sorted(zip(startTime, endTime, profit))
+        n = len(profit)
+        return dfs(0)
+```
 
+```python
+class Solution:
+    def jobScheduling(self, startTime: List[int], endTime: List[int], profit: List[int]) -> int:
+        jobs = sorted(zip(endTime, startTime, profit))
+        n = len(profit)
+        dp = [0] * (n + 1)
+        for i, (_, s, p) in enumerate(jobs):
+            j = bisect_right(jobs, s, hi=i, key=lambda x: x[0])
+            dp[i + 1] = max(dp[i], dp[j] + p)
+        return dp[n]
 ```
 
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```java
+class Solution {
+    private int[][] jobs;
+    private int[] f;
+    private int n;
+
+    public int jobScheduling(int[] startTime, int[] endTime, int[] profit) {
+        n = profit.length;
+        jobs = new int[n][3];
+        for (int i = 0; i < n; ++i) {
+            jobs[i] = new int[] {startTime[i], endTime[i], profit[i]};
+        }
+        Arrays.sort(jobs, (a, b) -> a[0] - b[0]);
+        f = new int[n];
+        return dfs(0);
+    }
+
+    private int dfs(int i) {
+        if (i >= n) {
+            return 0;
+        }
+        if (f[i] != 0) {
+            return f[i];
+        }
+        int e = jobs[i][1], p = jobs[i][2];
+        int j = search(jobs, e, i + 1);
+        int ans = Math.max(dfs(i + 1), p + dfs(j));
+        f[i] = ans;
+        return ans;
+    }
+
+    private int search(int[][] jobs, int x, int i) {
+        int left = i, right = n;
+        while (left < right) {
+            int mid = (left + right) >> 1;
+            if (jobs[mid][0] >= x) {
+                right = mid;
+            } else {
+                left = mid + 1;
+            }
+        }
+        return left;
+    }
+}
+```
+
+```java
+class Solution {
+    public int jobScheduling(int[] startTime, int[] endTime, int[] profit) {
+        int n = profit.length;
+        int[][] jobs = new int[n][3];
+        for (int i = 0; i < n; ++i) {
+            jobs[i] = new int[] {startTime[i], endTime[i], profit[i]};
+        }
+        Arrays.sort(jobs, (a, b) -> a[1] - b[1]);
+        int[] dp = new int[n + 1];
+        for (int i = 0; i < n; ++i) {
+            int j = search(jobs, jobs[i][0], i);
+            dp[i + 1] = Math.max(dp[i], dp[j] + jobs[i][2]);
+        }
+        return dp[n];
+    }
+
+    private int search(int[][] jobs, int x, int n) {
+        int left = 0, right = n;
+        while (left < right) {
+            int mid = (left + right) >> 1;
+            if (jobs[mid][1] > x) {
+                right = mid;
+            } else {
+                left = mid + 1;
+            }
+        }
+        return left;
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit) {
+        int n = profit.size();
+        vector<tuple<int, int, int>> jobs(n);
+        for (int i = 0; i < n; ++i) jobs[i] = {startTime[i], endTime[i], profit[i]};
+        sort(jobs.begin(), jobs.end());
+        vector<int> f(n);
+        function<int(int)> dfs = [&](int i) -> int {
+            if (i >= n) return 0;
+            if (f[i]) return f[i];
+            auto [_, e, p] = jobs[i];
+            tuple<int, int, int> t{e, 0, 0};
+            int j = lower_bound(jobs.begin() + i + 1, jobs.end(), t, [&](auto& l, auto& r) -> bool { return get<0>(l) < get<0>(r); }) - jobs.begin();
+            int ans = max(dfs(i + 1), p + dfs(j));
+            f[i] = ans;
+            return ans;
+        };
+        return dfs(0);
+    }
+};
+```
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit) {
+        int n = profit.size();
+        vector<tuple<int, int, int>> jobs(n);
+        for (int i = 0; i < n; ++i) jobs[i] = {endTime[i], startTime[i], profit[i]};
+        sort(jobs.begin(), jobs.end());
+        vector<int> dp(n + 1);
+        for (int i = 0; i < n; ++i) {
+            auto [_, s, p] = jobs[i];
+            int j = upper_bound(jobs.begin(), jobs.begin() + i, s, [&](int x, auto& job) -> bool { return x < get<0>(job); }) - jobs.begin();
+            dp[i + 1] = max(dp[i], dp[j] + p);
+        }
+        return dp[n];
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+func jobScheduling(startTime []int, endTime []int, profit []int) int {
+	n := len(profit)
+	type tuple struct{ s, e, p int }
+	jobs := make([]tuple, n)
+	for i, p := range profit {
+		jobs[i] = tuple{startTime[i], endTime[i], p}
+	}
+	sort.Slice(jobs, func(i, j int) bool { return jobs[i].s < jobs[j].s })
+	f := make([]int, n)
+	var dfs func(int) int
+	dfs = func(i int) int {
+		if i >= n {
+			return 0
+		}
+		if f[i] != 0 {
+			return f[i]
+		}
+		j := sort.Search(n, func(j int) bool { return jobs[j].s >= jobs[i].e })
+		ans := max(dfs(i+1), jobs[i].p+dfs(j))
+		f[i] = ans
+		return ans
+	}
+	return dfs(0)
+}
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+```
 
+```go
+func jobScheduling(startTime []int, endTime []int, profit []int) int {
+	n := len(profit)
+	type tuple struct{ s, e, p int }
+	jobs := make([]tuple, n)
+	for i, p := range profit {
+		jobs[i] = tuple{startTime[i], endTime[i], p}
+	}
+	sort.Slice(jobs, func(i, j int) bool { return jobs[i].e < jobs[j].e })
+	dp := make([]int, n+1)
+	for i, job := range jobs {
+		j := sort.Search(i, func(k int) bool { return jobs[k].e > job.s })
+		dp[i+1] = max(dp[i], dp[j]+job.p)
+	}
+	return dp[n]
+}
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
 ```
 
 ### **...**