feat: add solutions to lcci problem: No.16.05 (doocs#1474)

No.16.05.Factorial Zeros

Author: yanglbme

lcci/16.05.Factorial Zeros/README.md

@@ -5,6 +5,7 @@
 ## 题目描述
 
 <!-- 这里写题目描述 -->
+
 <p>设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。</p>
 <p><strong>示例 1:</strong></p>
 <pre><strong>输入:</strong> 3
@@ -19,22 +20,93 @@
 ## 解法
 
 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
+
+**方法一：数学**
+
+题目实际上是求 $[1,n]$ 中有多少个 $5$ 的因数。
+
+我们以 $130$ 为例来分析：
+
+1. 第 $1$ 次除以 $5$，得到 $26$，表示存在 $26$ 个包含因数 $5$ 的数；
+1. 第 $2$ 次除以 $5$，得到 $5$，表示存在 $5$ 个包含因数 $5^2$ 的数；
+1. 第 $3$ 次除以 $5$，得到 $1$，表示存在 $1$ 个包含因数 $5^3$ 的数；
+1. 累加得到从 $[1,n]$ 中所有 $5$ 的因数的个数。
+
+时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```python
-
+class Solution:
+    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
+        ans = 0
+        while n:
+            n //= 5
+            ans += n
+        return ans
 ```
 
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```java
+class Solution {
+    public int trailingZeroes(int n) {
+        int ans = 0;
+        while (n > 0) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int trailingZeroes(int n) {
+        int ans = 0;
+        while (n) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
+        return ans;
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+func trailingZeroes(n int) int {
+	ans := 0
+	for n > 0 {
+		n /= 5
+		ans += n
+	}
+	return ans
+}
+```
 
+### **TypeScript**
+
+```ts
+function trailingZeroes(n: number): number {
+    let ans = 0;
+    while (n > 0) {
+        n = Math.floor(n / 5);
+        ans += n;
+    }
+    return ans;
+}
 ```
 
 ### **...**

lcci/16.05.Factorial Zeros/README_EN.md

@@ -32,13 +32,70 @@
 ### **Python3**
 
 ```python
-
+class Solution:
+    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
+        ans = 0
+        while n:
+            n //= 5
+            ans += n
+        return ans
 ```
 
 ### **Java**
 
 ```java
+class Solution {
+    public int trailingZeroes(int n) {
+        int ans = 0;
+        while (n > 0) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    int trailingZeroes(int n) {
+        int ans = 0;
+        while (n) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
+        return ans;
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+func trailingZeroes(n int) int {
+	ans := 0
+	for n > 0 {
+		n /= 5
+		ans += n
+	}
+	return ans
+}
+```
 
+### **TypeScript**
+
+```ts
+function trailingZeroes(n: number): number {
+    let ans = 0;
+    while (n > 0) {
+        n = Math.floor(n / 5);
+        ans += n;
+    }
+    return ans;
+}
 ```
 
 ### **...**

lcci/16.05.Factorial Zeros/Solution.cpp

@@ -0,0 +1,11 @@
+class Solution {
+public:
+    int trailingZeroes(int n) {
+        int ans = 0;
+        while (n) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
+        return ans;
+    }
+};

lcci/16.05.Factorial Zeros/Solution.go

@@ -0,0 +1,8 @@
+func trailingZeroes(n int) int {
+	ans := 0
+	for n > 0 {
+		n /= 5
+		ans += n
+	}
+	return ans
+}

lcci/16.05.Factorial Zeros/Solution.java

@@ -0,0 +1,10 @@
+class Solution {
+    public int trailingZeroes(int n) {
+        int ans = 0;
+        while (n > 0) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
+        return ans;
+    }
+}

lcci/16.05.Factorial Zeros/Solution.py

@@ -0,0 +1,7 @@
+class Solution:
+    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
+        ans = 0
+        while n:
+            n //= 5
+            ans += n
+        return ans

lcci/16.05.Factorial Zeros/Solution.ts

@@ -0,0 +1,8 @@
+function trailingZeroes(n: number): number {
+    let ans = 0;
+    while (n > 0) {
+        n = Math.floor(n / 5);
+        ans += n;
+    }
+    return ans;
+}

solution/0100-0199/0172.Factorial Trailing Zeroes/README.md

@@ -62,6 +62,8 @@
 1. 第 $3$ 次除以 $5$，得到 $1$，表示存在 $1$ 个包含因数 $5^3$ 的数；
 1. 累加得到从 $[1,n]$ 中所有 $5$ 的因数的个数。
 
+时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
@@ -95,27 +97,17 @@ class Solution {
 }
 ```
 
-### **TypeScript**
-
-```ts
-function trailingZeroes(n: number): number {
-    let ans = 0;
-    while (n > 0) {
-        n = Math.floor(n / 5);
-        ans += n;
-    }
-    return ans;
-}
-```
-
 ### **C++**
 
 ```cpp
 class Solution {
 public:
     int trailingZeroes(int n) {
         int ans = 0;
-        for (int i = 5; i <= n; i *= 5) ans += n / i;
+        while (n) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
         return ans;
     }
 };
@@ -134,6 +126,19 @@ func trailingZeroes(n int) int {
 }
 ```
 
+### **TypeScript**
+
+```ts
+function trailingZeroes(n: number): number {
+    let ans = 0;
+    while (n > 0) {
+        n = Math.floor(n / 5);
+        ans += n;
+    }
+    return ans;
+}
+```
+
 ### **...**
 
 ```

solution/0100-0199/0172.Factorial Trailing Zeroes/README_EN.md

@@ -73,27 +73,17 @@ class Solution {
 }
 ```
 
-### **TypeScript**
-
-```ts
-function trailingZeroes(n: number): number {
-    let ans = 0;
-    while (n > 0) {
-        n = Math.floor(n / 5);
-        ans += n;
-    }
-    return ans;
-}
-```
-
 ### **C++**
 
 ```cpp
 class Solution {
 public:
     int trailingZeroes(int n) {
         int ans = 0;
-        for (int i = 5; i <= n; i *= 5) ans += n / i;
+        while (n) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
         return ans;
     }
 };
@@ -112,6 +102,19 @@ func trailingZeroes(n int) int {
 }
 ```
 
+### **TypeScript**
+
+```ts
+function trailingZeroes(n: number): number {
+    let ans = 0;
+    while (n > 0) {
+        n = Math.floor(n / 5);
+        ans += n;
+    }
+    return ans;
+}
+```
+
 ### **...**
 
 ```

solution/0100-0199/0172.Factorial Trailing Zeroes/Solution.cpp

@@ -2,7 +2,10 @@
 public:
     int trailingZeroes(int n) {
         int ans = 0;
-        for (int i = 5; i <= n; i *= 5) ans += n / i;
+        while (n) {
+            n /= 5;
+            ans += n;
+        }
         return ans;
     }
 };