@@ -69,6 +69,40 @@ bms.scatter(5, 1); // 返回 False
6969
7070** 方法一：线段树**
7171
72+ 分析题意我们得知：
73+
74+ - 对于 ` gather(k, maxRow) ` 操作，要求 $k$ 个人坐在同一行并且座位连续，也就是说，我们要找到最小的行，满足该行的剩余座位大于等于 $k$。
75+ - 对于 ` scatter(k, maxRow) ` 操作，只需要找到 $k$ 个座位就行，但是要求这 $k$ 个座位的行数尽可能小，因此，我们要找到第一个满足剩余座位数大于 $0$ 的行，进行座位分配，然后继续往后查找。
76+
77+ 我们可以用线段树来实现。线段树每个节点的信息有：
78+
79+ - ` l ` ：节点对应的区间左端点
80+ - ` r ` ：节点对应的区间右端点
81+ - ` s ` ：节点对应的区间总的剩余座位数
82+ - ` mx ` ：节点对应的区间最大剩余座位数
83+
84+ 注意，线段树节点区间的下标从 $1$ 开始。
85+
86+ 线段树的操作有：
87+
88+ - ` build(u, l, r) ` ：建立节点 $u$，对应区间 $[ l, r] $，并递归建立其左右子节点。
89+ - ` modify(u, x, v) ` ：从节点 $u$ 开始，找到对应区间 $[ l, r] $ 中的第一个满足 $l = r = x$ 的节点，将该节点的 ` s ` 和 ` mx ` 修改为 $v$，并向上更新。
90+ - ` query_sum(u, l, r) ` ：从节点 $u$ 开始，统计对应区间 $[ l, r] $ 中的 ` s ` 之和。
91+ - ` query_idx(u, l, r, k) ` ：从节点 $u$ 开始，找到对应区间 $[ l, r] $ 中的第一个满足 ` mx ` 大于等于 $k$ 的节点，返回该节点的 ` l ` 。查找时，我们从最大的区间 $[ 1, maxRow] $ 开始，由于我们要找最左边的满足 ` mx ` 大于等于 $k$ 的节点。因此，对于当前区间，我们判断前半部分区间的 ` mx ` 是否符合要求，是则说明答案就在前半部分区间，递归查找即可。否则说明答案在后半部分区间，递归查找后半部分区间。
92+ - ` pushup(u) ` ：利用 $u$ 的子节点信息更新当前 $u$ 的信息。
93+
94+ 对于 ` gather(k, maxRow) ` 操作，我们先用 ` query_idx(1, 1, n, k) ` 找到第一个满足剩余座位数大于等于 $k$ 的行，记为 $i$。然后我们用 ` query_sum(1, i, i) ` 得到该行的剩余座位数，记为 $s$。接下来，我们用 ` modify(1, i, s - k) ` 将该行的剩余座位数修改为 $s - k$，并向上更新。最后，我们返回 $[ i - 1, m - s] $ 即可。
95+
96+ 对于 ` scatter(k, maxRow) ` 操作，我们先用 ` query_sum(1, 1, maxRow) ` 统计前 $maxRow$ 行的剩余座位数，记为 $s$。如果 $s \lt k$，说明没有足够的座位，返回 ` false ` ；否则，我们用 ` query_idx(1, 1, maxRow, 1) ` 找到第一个满足剩余座位数大于等于 $1$ 的行，记为 $i$。从该行开始，每次用 ` query_sum(1, i, i) ` 得到该行的剩余座位数，记为 $s_i$。如果 $s_i \geq k$，我们直接用 ` modify(1, i, s_i - k) ` 将该行的剩余座位数修改为 $s_i - k$，并向上更新，然后返回 ` true ` 。否则，我们更新 $k = k - s_i$，然后将该行的剩余座位数修改为 $0$，并向上更新。最后，我们返回 ` true ` 。
97+
98+ 时间复杂度：
99+
100+ - 初始化的时间复杂度为 $O(n)$。
101+ - ` gather(k, maxRow) ` 的时间复杂度为 $O(\log n)$。
102+ - ` scatter(k, maxRow) ` 的时间复杂度为 $O((n + q) \times \log n)$。
103+
104+ 整体时间复杂度为 $O(n + q \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 和 $q$ 分别为行数和操作数。
105+
72106<!-- tabs:start -->
73107
74108### ** Python3**
@@ -100,8 +134,7 @@ class SegmentTree:
100134
101135 def modify (self u , x , v ):
102136 if self .tr[u].l == x and self .tr[u].r == x:
103- self .tr[u].s = v
104- self .tr[u].mx = v
137+ self .tr[u].s = self .tr[u].mx = v
105138 return
106139 mid = (self .tr[u].l + self .tr[u].r) >> 1
107140 if x <= mid:
@@ -274,7 +307,7 @@ class BookMyShow {
274307 this . m = m;
275308 tree = new SegmentTree (n, m);
276309 }
277-
310+
278311 public int [] gather (int k , int maxRow ) {
279312 ++ maxRow;
280313 int i = tree. queryIdx(1 , 1 , maxRow, k);
@@ -285,7 +318,7 @@ class BookMyShow {
285318 tree. modify(1 , i, s - k);
286319 return new int [] {i - 1 , (int ) (m - s)};
287320 }
288-
321+
289322 public boolean scatter (int k , int maxRow ) {
290323 ++ maxRow;
291324 if (tree. querySum(1 , 1 , maxRow) < k) {
@@ -335,8 +368,7 @@ public:
335368
336369 void modify(int u, int x, int v) {
337370 if (tr[u]->l == x && tr[u]->r == x) {
338- tr[u]->s = v;
339- tr[u]->mx = v;
371+ tr[u]->s = tr[u]->mx = v;
340372 return;
341373 }
342374 int mid = (tr[u]->l + tr[u]->r) >> 1 ;
@@ -411,7 +443,7 @@ public:
411443 this->m = m;
412444 tree = new SegmentTree(n, m);
413445 }
414-
446+
415447 vector<int> gather(int k, int maxRow) {
416448 ++maxRow;
417449 int i = tree->queryIdx(1, 1, maxRow, k);
@@ -422,7 +454,7 @@ public:
422454 tree->modify(1, i, s - k);
423455 return {i - 1, (int) (m - s)};
424456 }
425-
457+
426458 bool scatter(int k, int maxRow) {
427459 ++maxRow;
428460 if (tree->querySum(1, 1, maxRow) < k) {
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